7月8日現在の受験数学の理論問題集「図形と式」の進捗です。

・問題編の原稿は入稿済み
・解答編　解答編は
　第 1 章「図形を表す方程式」 19 題　(16/19)
　第 2 章「不等式と図形」10 題　(7/10)
　第 3 章「軌跡」16 題　(3/16)
　第 4 章 「平面ベクトル」28 題　(6/28)
　第 5 章「空間ベクトルと空間図形」 25 題　(5/25)
となっています。( ) 内は解答を書きあげた問題の題数です。
・図形と式・ベクトルクリニック　(草案段階)

6月17日2:00現在の受験数学の理論問題集「図形と式」の進捗です。

・問題編の原稿は入稿済み
・解答編　解答編は
　第 1 章「図形を表す方程式」 19 題　(11/19)
　第 2 章「不等式と図形」10 題　(2/10)
　第 3 章「軌跡」16 題　(2/16)
　第 4 章 「平面ベクトル」28 題　(6/28)
　第 5 章「空間ベクトルと空間図形」 25 題　(1/25)
となっています。( ) 内は解答を書きあげた問題の題数です。
・図形と式・ベクトルクリニック　(草案段階)

twitter でフォローさせていただいている方がときどき素晴らしい文章を送ってくださいます。
もったいないので少しばかり紹介させて頂きます。

[1] If I had asked people what they wanted, they would have said faster horses.
自動車王 Henry Ford の言葉。

　もし、私が人々に何がほしいのかと尋ねていたら、(当時の)人々は(自動車がほしいとは言わないで)、早く走る馬がほしいと言ったことだろう、の意味。

人は、ついつい今あるものの延長でものを考えたがるもの。自動車できた当時は自動車なんかよりも、早く走る馬をほしがっていただろうとのこと。
そのうちに早く移動するには自動車が常識の時代が来た。
職場などでも、頭の固い上司をもつと大変苦労する。
私も、ある職場で大量に印刷するにはコピー機ではなく、リソグラフがよいと提言したこともあった。しかし、デメリットばかり強調されてお流れに。
今は、そこでは、リソグラフを使っている。
また、企業であるならば web 上でホームページくらいを作った方がよいと言ったところ、「そんなもの誰も見ない」と言われ当時はお流れに。15年くらい前のこと。

[2] Yesterday is history, Tomorrow is mystery, and Today is a gift. That is why we call it present.

　そうかぁ。と思わせる文章。毎日を大切に生きなければと思った。

5月24日昼現在の受験数学の理論問題集「図形と式」の進捗です。

・問題編の原稿は入稿済み
・解答編　解答編は
　第 1 章「図形を表す方程式」 19 題　(5/19)
　第 2 章「不等式と図形」10 題　(0/10)
　第 3 章「軌跡」16 題　(0/16)
　第 4 章 「平面ベクトル」28 題　(0/28)
　第 5 章「空間ベクトルと空間図形」 25 題　(0/25)
となっています。( ) 内は解答を書きあげた問題の題数です。
・図形と式・ベクトルクリニック　(草案段階)

2011.5.23

　受験数学の理論問題集はあと 2 巻と 4 巻を残す状態でしばらくお待たせしております。
今後は、完成するまで、進行状況をこの場で報告していきたいと思います。
　次に刊行されるのは第 4 巻です。第 4 巻「図形と式・ベクトル」はこれまでと同じように、問題編と解答編の分冊形式になっております。

・問題編の原稿は入稿しました。(5/23) 今後、初校ができれば何回かチェックをします。
・解答編　解答編は
　第 1 章「図形を表す方程式」 19 題　(1/19)
　第 2 章「不等式と図形」10 題　(0/10)
　第 3 章「軌跡」16 題　(0/16)
　第 4 章 「平面ベクトル」28 題　(0/28)
　第 5 章「空間ベクトルと空間図形」 25 題　(0/25)
となっています。( ) 内は解答を書きあげた問題の題数です。

これからの進行はスムーズにいくと思いますので、頻繁に報告していこうと思います。

　高校数学の積分の導入部分において, 積分は「微分の逆」として定義される。つまり, f(x) の積分とは微分して f(x) になる関数の一般形である。

　数学に限らないことと思うが, 一般に, 最初から厳格さにこだわって説明をすると初学者が破綻することは多い。例えば, 「x が a に限りなく近づくとき f(x) が αの限りなく近づくこと」を ε-δ論法を使って高校生に定義しても, 理解できる高校生は数パーセントであろう。それよりも, 収束については「とりあえず」は曖昧な説明をしておき, そこから先の世界をある程度見てもらい, しばらくたって再度「収束することの定義」を考えてもらう方がよい。

　さて, もう一度, 積分の定義に話を戻そう。積分の定義も高校生に最初から厳格に定義をしてもおそらくほとんどの高校生は理解できないとの考えから「積分は微分の逆」で定義しているのだと思う。これについては, 教え方の工夫の一つではあることは認めつつも, 個人的にはあまり好きにはなれない。
　まず第一に, この定義の場合, 高校数学の積分は「リーマン積分」なのだろうか, それとも「ルベーグ積分」なのだろうかはわからない。リーマン積分の場合は, いわゆるディリクレの関数, すなわち, x が有理数のとき 1, 無理数のとき 0 をとる関数 を 0 から 1 まで積分することはできないが, ルベーグ積分の場合はこの定積分の値は 0 である。はたして高校数学の場合は定績分の値はどちらになるのだろうか。
　そして, 現行課程における教科書の最大の矛盾は, 微積分学の基本定理である。これは, a を定数として 「x の関数 ∫_(a)^(x) f(t) dt は x の関数であり, これを x で微分すると f(x) になる」というもの, つまり,
　　d/dx ∫_(a)^(x) f(t) dt=f(x)
である。これは「積分した関数を微分すると元の関数になる」, つまり「積分は微分の逆である」ことを言ったものであるが, このことは高校数学の中では定義であったはずである。これを知らないうちに定理に摩り替えてしまうと, 高校生の目の前で「大人」が定義と定理を混乱して使っている「手本」を見せているようなものである。高校数学の中では, 微積分学の基本定理は「定理」ではないのだ。これが定理でないことも私のとっては(もちろん多くの数学者にとっても)気持ち悪いことではあるが, このまま「定理」と呼び続けてよいものなのかということをよく悩んでいる。

　以前, 幸せ物語の中で書いたことで, 最近特に感じたことを再度取り上げてみたいと思う。

　私は, 受験に限らず何か目標を達成するためには, そのどこかで「行動力」の強さを必要とする場面が幾度となく存在すると思う。私自身はものごとを「精神論」のようなもので解決するのは好むところではないが, 今はこの「行動力」について触れてみたい。

　この「行動力」は大きく 2 つの力に分類できる。それは, 次の 2 つである。

A. やらなければならないことをやり遂げる力
B. やってはならないことをやらないで自制する力

A については, 例えば
(A1) 毎日, 朝ジョギングをすると決めた。しかし, 面倒になってきた。でも, 一度決めたことはきちんとやりとげよう。このような場面の意志の強さでやりとげる力。
(A2) 受験勉強で, どんなに疲れていても毎日英単語を 10 個ずつ覚えると決めた。それをやり遂げるのに必要な力。

などである。一方で B については,

(B1) タバコを路上に捨ててはいけないことはわかっている。でもやってしまうのはこの力のない人である。
(B2) 薬物に手を出してはいけないことは知っている。しかし, 興味本位で手を出してしまうのはこの力がない人である。
(B3) 今, このタイミングでゲームで遊べば, 明日の試験はボロボロになってしまう。そこで, ゲームを自制できる人はこの力がある人である。

ちなみに, 私自身は未だタバコを触ったことすらない。薬物についてはいうまでもない。

この 2 つの力に関して「面白い」というと不謹慎かもしれないが, あえて「興味深い」ものはというとそれは,　「人はそれぞれ A, B の両方に均等に強いというわけではない」ことだ。
つまり, A は強い力をもっているのだが, B は全く駄目, あるいはその逆の人もよくいて, 必ずしも A が強いからといって, B も強いとは限らない。
A の方は達成できたときは, 目立つことが多いから, 有名な人が A を達成した場合は人々の注目を集めたり, また子供の場合は誉められることは多い。しかし, B の方は「そんなことをしないのが当たり前」なので, B の力が強くても誉められるわけではない。しかし, B の力は大変重要である。これがない人が大小の差はあっても, 「裏切り行為」や「犯罪」をおかしてしまうことになるのだと思う。

　必ずしも「何かの目標の達成」のためだけではなく, 普段の生活の中でもこの A, B の力をバランスよく持つことは重要なことである。
最近, 私のまわりには B の力がない人が多いので, この話を取り上げてみた。

以前、収録したピアノの演奏です。Mathmusic の収録のときについでに収録したものですので、どの曲も曲の一部しか入っていません。
ミスをしているところもありますが、多めに見てください。
励ましていただければ調子に乗って、またいろいろとのせようと思っています(笑)。

無知であることは, しばしば人を「幸せ」な状態にします。できたと思っても実
は全くできていない, でも本人はそれを全く知らない, あるいは勉強が捗ってい
ると思っているが実はぜんぜん進んでいない, そんな状態の人を「幸せな人」と
定義しましょう。これから, そんな幸せな人の物語が始まります。

2011年の「幸せ物語」がスタートしました。pdfデータをダウンロードの上、お楽しみください。

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「幸せ物語」の様々な展開についてはこちらのリンクをご覧ください。

こちらも以前にもお伝えした Mathmusic 「e (自然対数の底)」の演奏風景版です。どうぞご覧ください。