数学教育研究所 公式サイト Mathematics Education Institute Official Web Site
Jun.22
2019
Mathmusic 演奏動画

雑誌「数学の翼」で掲載されてある Mathmusic の新しい動画がアップロードされました。
曲は「オイラー定数」、「黄金比」、「1/23」です。
どうぞご覧ください。

Jun.22
2019
Mathmusic「1/23」


Mathmusic 「\(\frac{1}{23}\)」の演奏動画です。
こちらの曲は雑誌「数学の翼第8号」で紹介されました。
どうぞお楽しみください。

Jun.22
2019
Mathmusic 「黄金比」

Mathmusic 「黄金比」の演奏動画です。
こちらは雑誌「数学の翼第7号」で紹介された曲です。
どうぞお楽しみください。

Jun.21
2019
Mathmusic 「オイラー定数」

Mathmusic 「オイラー定数」の演奏動画ができました。
雑誌「数学の翼第6号」に掲載している曲です。
ぜひ、お楽しみください。

Jun.05
2019
「数学の翼 第8号」が発売されました。

電子書籍雑誌「数学の翼 第8号」が発売されました。
この書籍は不定期に刊行されるものとはいえ、大変長らくお待たせいたしましたことをお詫びします。
数学の翼第8号(Amazonのページ)
その雑誌は数学を使い、楽しむための雑誌です。今回の詳しい内容はご覧ください。

今後は、3週間~1か月程度を目途に刊行していく予定です。
多くの皆様に愛される雑誌を目指して力を注いでいく所存でございます。よろしくお願いします。


漫画「数学の幸せ物語」はいよいよ新しい展開が始まります。

May.05
2019
夏期講習に関して

私が2019年夏に担当する夏期講習のうち、高3、高卒用のものを説明します。
次の pdf ファイルをご覧ください。

http://math.co.jp/blog/../uploads/360fe73c869687674d4de6dc6543b884.pdf


Mar.29
2019
プラスエリートクラブ開設のお知らせ

以前お知らせいたしましたように、駿台文庫の書籍「プラスエリートシリーズ」の読者の交流の場となるページを作成いたしました。ぜひ、ご活用ください。

プラスエリートクラブ

Mar.23
2019
数学の学習の仕方(概論編)

数学の学習において重要なことはいくつもありますが, 学習初期においては次の 3 つの自覚が大切です。今回は, この 3 つについて概要を説明します。どれも「あたりまえ」と思われがちなのですがタイトルに続く例を一度よく読んでみてください。

  1.  わからなくなったらわかるところまで戻ることができること
    数学の学習のすべてとまでは言いませんが, 数学の学習でわからない話が出てきたときは, それが出てきた経路をたどり元に戻ろうとする「姿勢」が大切です。なお, 実際に元に戻って示せたかどうかは大切ですがその次のことです。
     例えば, 三角関数の 2 倍角の公式 $$\sin 2\theta =2\sin \theta\cos\theta$$ $$\cos 2\theta =\cos^{2}\theta -\sin^{2}\theta$$ を忘れたとします。この 2 倍角の公式を丸暗記するかどうかがここでの論点ではありません。この 2 倍角の公式がすぐに出てこないときに, それよりも基本である「三角関数の加法定理」に戻ってそこから 2 倍角の公式を導き出そうとしようとするかどうかが大切です。
     この他にも, 三角関数の和積公式なども忘れたときに, これが導き出された経緯を考えて遡ろうとする姿勢が大切なのです。

  2.  初めて見るものについては, その定義に厳格に従うこと
     「これどうなのだろう?」と思ったときに定義に戻り, その定義に厳格に従い判断することが大切です。それは, 各自の感覚で判断することの反対のことです。特に, 「見たことがない」「聞いたことがない」「やったことがない」ということを理由に判断することは数学的には全くの無意味です。
     では, 一つの例を挙げましょう。 整数 \(a\) が整数 \(b\) の約数であることの定義は,

      「\(ax=b\) を満たす整数 \(x\) が存在すること」

    です。例えば, 整数 3 がなぜ整数 6 の約数であるかというと, \(3x=6\) を満たす整数 \(x\) (実際に \(x=2\) ) が存在するからです。
     さて, それでは「0 の約数」は何なのでしょうか。そのような場合でも独自な判断をするのではなく, 「定義」通りに考えます。定義に従うと,

      「\(ax=0\) を満たす整数 \(x\) が存在するような \(a\) のこと」

    です。しかし, この場合, 方程式 \(ax=0\) は \(x=0\) がつねに満たします。つまり, \(a\) がどのような整数であっても \(ax=0\) を満たす整数 \(x\) は存在するのです。したがって, 0 の約数はすべての整数ということになります。
     次に「互いに素」について考えてみましょう。整数 \(a\) と整数 \(b\) が互いに素であるとは, 「\(a\) と \(b\) の最大公約数が 1 であること」です。もちろんこれと同値な条件を定義にすることもあります。例えば 6 と 35 は互いに素です。では, 「0 と互いに素になる整数 \(x\)」は何でしょうか? これも定義に戻って考えればよいのです。

     ・ 0 の約数はすべての整数である
     ・ したがって, 「0 と \(a\) の最大公約数が 1 」となる \(a\) は \(a\) の約数が 1 だけである

    となりますから, \(a=\pm 1\) が 0 と 1 が互いに素になる整数です。

  3.  言葉を正確にとらえる
     これも当然のことに聞こえますが, 実際はそうならないときが多くあります。例えば,

      「無理数と無理数の和は無理数になるとは『限らない』」

    という表現ですが, これが

      「無理数と無理数の和は無理数『ではない』」

    に変えられて理解されてしまうことも多々あります。
     2 つの無理数 \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) を加えると \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) ですが, これは無理数です。しかし, \((1+\sqrt{2})+(1-\sqrt{2})=2\) のように 2 つの無理数 \(1+\sqrt{2}\), \(1-\sqrt{2}\) を加えたものは無理数ではありません。したがって, 「無理数に無理数を加えた場合, 結果は無理数になることもあるが, それだけではなく有理数になるケースもある」という主張なので『限らない』という表現になっていますが, これを『ではない』にすると意味が変わってきます。

Mar.21
2019
プラスエリートに関する質問について

 2019年3月21日現在で、駿台文庫の「プラスエリートI・A」と「プラスエリートII・B」が刊行され、「プラスエリートIII」も4月中(遅くて5月)には発売される予定です。

 さて、これまで「プラスエリート」シリーズを使っていただいた方の中には、少なからず質問・疑問をもつ方もいらっしゃるようです。中には、多くの人にその疑問点を共有した方がよいものもあります。
 そこで、今後、何らかの形でそれに答えるようなしくみを考えていきたいと思います。実施は早くても4月以降になります。
プラスエリートシリーズを引き続きよろしくお願いします。

Mar.15
2019
投稿に関するお願い

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近年、SNS等で姿の見えない立場(ペンネーム等を含む)から、特定の個人に対して攻撃的な行動を起こし、弱い立場の人たちを傷つけるということが社会問題化しています。中には、誤った情報に基づいて攻撃的であったり、浅い理解のもとで攻撃的であるものもあります。

当社としては、このような件については厳しい姿勢で臨みます。
皆様のご理解をお願いします。