数学の学習で問題集の解答を読むだけだったり, 一度解いた問題を復習するだけ(それ自体は悪いことではない)では, 問題を解くための初期動作の感覚が衰えていきます。
受験生が、「夏休みはテキストの復習に使うぞ!」とか「問題集を片っ端から解くぞ!」と意気込んでいてもその内容が, すでに書かれているものを追いかけるだけではこの初期動作ができなくなり力が確実に衰えていきます。
「わからない問題は解答を覚えます!」
などと言っているのも怪しいものです。
やはり、自分で考える部分を多くもたないと危険です。「ああこれはこういう問題なんだ」と見抜く力が大切なのです。
大学入試や数学オリンピックなどの広範囲から出題される試験では「突然ふられた話を瞬時に理解」できることも大切です。このような問題では図形の問題であっても「ベクトルを使って解く」のか「初等幾何で解ける」のか、それとも「座標を置く」と簡単に解けるのかから判断しないといけないわけです。

こういう感覚は次の会話の引き算「3-2」の答である (★) の部分がどの段階でわかるかにもよります。
まずは気軽な気持ちで読んでみてください。

—- 「はなちゃん」 —-　　

A: 40 代の男性
B: 5 歳の男の子

(街角で, A がお母さんを待っている B に気がつき声をかける)

A : 僕! だれと待っているの?
B : ママだよ。
A : そうなんだ。
(ここから一方的に B が話し出す感じで)

B : 僕ね, パパとママとはなちゃんと住んでいるんだ。
A : そうなの。はなちゃん妹? かわいい?
B : かわいいよ。それでね, 毎朝, 僕は食べるのが遅くてママに怒られるんだけど,
　　はなちゃんはとってもはやくてね, ママがはなちゃんばかりほめるんだ。
A : そんなにはやいの。はなちゃんは残さないの?
B : うん。いつもきれいに食べて, 最後に皿までなめているよ。
A : すごい食欲だね。はなちゃん何歳?
B : えーと。3 歳だったかな。パパが連れてきたんだ。
A : (え? 連れてきた??)
　　 そうなんだ。僕, 一人で待っていていい子だね。おうちではほめられてる?
B : ううん。怒られてばかり。今日も起きるのが遅いって怒られたし。でもね,
　　はなちゃんはいつも早く起きてはなちゃんは毎朝パパと散歩にでかけるんだよ。
A : へぇー。君たち仲いいのかな?
B : うん。仲いいよ。ぼくたちお昼ね一緒にするし。はなちゃんふさふさして
　　気持ちいいんだ。
A : はなちゃんって髪の毛が長いのかな?
B : ううん。短いよ。でもおなかにも毛がはえているから。
A : え?
B : それからね, はなちゃん算数もできるってママからほめられるの?
A : どういうふうに?
B : ママが 3-2 は? って聞くとね。
A : 何て答えるの?
B : (　★　)

視力検査(放物線).pdf というファイルを開いてください。この中で本物の放物線はどれでしょう?
普段見慣れている放物線ですが、正確なものを選ぶことができますか? また、どのように見分けるとよいでしょうか?

解答は後日お知らせします。

視力検査(放物線)

これまでに収録まで終えたMathmusic の一覧です。

三角関数

e (自然対数の底)

π

√2＆√3

√7

√10

100!

次に、Mathmusic の楽譜の一部です。

e  ℯ

π　π

√7　√7

新しい Mathmusic をアップしました。

今度は \( \sqrt{10}\) です。どうぞご覧ください。

新しい Mathmusic をアップしました。

\( \sqrt{7}=2.64575\cdots \)

を曲にしたものです。どうぞご覧ください。

2015 年 3 月 7 日に札幌に講演に行って参りました。
午前は, 高校の先生達を対象に生徒指導に関わる「ややマニアック」な内容について触れました。数学の中にはちょっとした違いで, 大きく手法が異なるものが多くあります。これに対し, 数学が苦手な高校生は「形から入る」ので, そのような学習法では, この「少しの違い」が見抜けなくなることがあります。
今回の話題の一つを紹介すると, 次のようなものがあります。
「区別のない n 個の球を 3 人に分配する方法は何通りか。ただし, どの人も少なくとも 1 個はもらうものとする」
という問題と
「区別のある n 個の球を 3 人に分配する方法は何通りか。ただし, どの人も少なくとも 1 個はもらうものとする」
という問題があります。
前者も後者も直接求めることはできますが, 次のように考えた場合はどうなるかという話をしました。
前者の問題では, あらかじめ 3 人にボールを 1 個ずつ与えておきます。それから, 残り n-3 個を「もらわない人がいてもよい」という条件で分配し, この分配の方法を数えます。このような方法を「先入れ方式」といいます。高校生はよくこの「先入れ方式」を好みます。なぜなら, 覚えることが少なくて済むからです。しかし, この先入れ方式は後者の問題では適用できません。にもかかわらず, 決して少なくない高校生が後者の問題にも先入れ方式を用いてしまいます。
このような話題をいくつか触れました。また, 東大入試の「小数点問題」にも触れましたが, これは参加された高校の先生には大変興味のあることのようでした。「東大の小数点問題」とは簡単に言うと, 入試の成績開示されたデータをもとに小数点部分を調べると不可解な並びがあり, 東大に迷いがあったことを伺わせる部分があるというものです。これについては別の機会に説明したいと考えています。

午後は, 高校生対象の第 33 回数学コンテストの表彰式に参加し, 祝辞と短い講義をして来ました。

Mathmusic の新曲をアップしました。

今度は「√2＆√3」です。右手で√2、左手で√3を担当しています。

こちらです。

https://www.youtube.com/watch?v=qpkfvdpzPuo&feature=youtu.be

2015 年の東京大学理系第 5 問は \(_{2015}C_m\) が偶数になる最小の正の整数 m を求める問題でした。このような問題は数値好きの私のとっては恰好の材料なのですが、実際どのようになっているかを記してみると添付ファイルのようになります。

\(_{2015}C_m\)の値

この他にも、1 の位に 5 が多い理由とか、1 の位が 5 でないものが何個あるかなど面白い設問を作れそうです。

国立大学入試も3日後になりましたが、理系東大受験生のために、計算練習用のファイルを置いておきます。

最近の東大の入試は、積分の計算も難しいので、ここに書かれてあるものが確実にできるようになることを推奨します。

東大入試直前計算練習(問題)

東大入試直前計算練習(答)

およそ 4 ヶ月ほど前に、あと少しという報告をしましたが、その後はなかなか進むことができなくご迷惑をおかけしました。また、「問題集の方はいったいどうなっているんだ」と問い合わせも少なくないので、今後の報告もかねてこの場で、今、はっきりしていることを述べさせてもらいます。

・「受験数学の理論」と「受験数学の理論問題集」は新課程対応のため新しく改訂されます。改訂の際に書名も変わりますが、新しい書名はまだ未定です。
・改訂に際しては、この 2 系統は統一される予定です。すなわち、受験数学の理論に章末問題がついている感じです。
・改訂版は、出版社の要望(それは、読者の要望でもあるとのこと)で、分野別ではなく、「数学 I・A」「数学 II・B」「数学 III」となります。そして、より受験生のための「教科書」との色合いが強くなります。
・このため、今ある「受験数学の理論問題集」の「関数」については、未完のまま新課程版に統合されます。これに関しては旧課程のうちに仕上げるべきでしたが間に合わず申し訳ありません。原稿はほぼできていましたが、新課程版の制作が進むうちにそちらの方に組み込まれることになっていきました。

刊行の見込みがでればこちらで報告していきたいと思います。追加情報もあわせて報告します。