よくわからない質問メモ
最近の質問
[1]
ある問題で、設問 (1) が
「すべての実数 x で e^x≧1+x が成り立つ」
であった。
次の設問(定積分の問題)は、この不等式に -x^2 をあてはめて、
e^(-x^2)≧1+(-x^2)
すなわち、
e^(-x^2)≧1-x^2
であることを利用する問題であったが、質問は
「-x^2をあてはめると -x^2≦0 じゃないですか? これではすべての実数ではないからだめじゃないですか」
というもの。
★ うーん。あてはめた式はすべて元の条件と同値である必要はないのだが・・・・
[2] 「f(x)=x^(x^2) (x>0) は x>0 においてつねに正だから、対数をとることができて、 log f(x)=log {x^(x^2)} ・・・・」
というと、
「関数が連続であることを断らなくてよいのですか?」
という質問
なぜ、連続であることを断らなければならないのだろうか。
★ 勝手な推測であるが、この質問者は何かを聞き間違えて覚えてしまったのだろう。それで、覚えるときに納得しないで頭の中に叩き込んだためおかしなことを言っても疑わずにいたのかもしれない。
(教訓) 定理・公式は一度は納得しよう!
[3] 「・・・ これですべての実数 x, h に対して |f(x+h)-f(x)|≦h^2 であることが示された。さて、次に h≠0 のときこの両辺を |h| で割ると
|(f(x+h)-f(x))/h| ≦|h| ・・・・(*)
となるので・・・・」
と説明すると
「先生! (*) は分母に h があるからすべての h で成り立たないじゃないですか!」
というもの。
★ 何とコメントしてよいのか。いわゆる混乱型の質問。
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on 金曜日, 7月 12th, 2013 at 12:24 AM and is filed under 教育, 数学.
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