視力検査(放物線).pdf というファイルを開いてください。この中で本物の放物線はどれでしょう?
普段見慣れている放物線ですが、正確なものを選ぶことができますか? また、どのように見分けるとよいでしょうか?

解答は後日お知らせします。

視力検査(放物線)

これまでに収録まで終えたMathmusic の一覧です。

三角関数

e (自然対数の底)

π

√2＆√3

√7

√10

100!

次に、Mathmusic の楽譜の一部です。

e  ℯ

π　π

√7　√7

新しい Mathmusic をアップしました。

今度は \( \sqrt{10}\) です。どうぞご覧ください。

新しい Mathmusic をアップしました。

\( \sqrt{7}=2.64575\cdots \)

を曲にしたものです。どうぞご覧ください。

2015 年 3 月 7 日に札幌に講演に行って参りました。
午前は, 高校の先生達を対象に生徒指導に関わる「ややマニアック」な内容について触れました。数学の中にはちょっとした違いで, 大きく手法が異なるものが多くあります。これに対し, 数学が苦手な高校生は「形から入る」ので, そのような学習法では, この「少しの違い」が見抜けなくなることがあります。
今回の話題の一つを紹介すると, 次のようなものがあります。
「区別のない n 個の球を 3 人に分配する方法は何通りか。ただし, どの人も少なくとも 1 個はもらうものとする」
という問題と
「区別のある n 個の球を 3 人に分配する方法は何通りか。ただし, どの人も少なくとも 1 個はもらうものとする」
という問題があります。
前者も後者も直接求めることはできますが, 次のように考えた場合はどうなるかという話をしました。
前者の問題では, あらかじめ 3 人にボールを 1 個ずつ与えておきます。それから, 残り n-3 個を「もらわない人がいてもよい」という条件で分配し, この分配の方法を数えます。このような方法を「先入れ方式」といいます。高校生はよくこの「先入れ方式」を好みます。なぜなら, 覚えることが少なくて済むからです。しかし, この先入れ方式は後者の問題では適用できません。にもかかわらず, 決して少なくない高校生が後者の問題にも先入れ方式を用いてしまいます。
このような話題をいくつか触れました。また, 東大入試の「小数点問題」にも触れましたが, これは参加された高校の先生には大変興味のあることのようでした。「東大の小数点問題」とは簡単に言うと, 入試の成績開示されたデータをもとに小数点部分を調べると不可解な並びがあり, 東大に迷いがあったことを伺わせる部分があるというものです。これについては別の機会に説明したいと考えています。

午後は, 高校生対象の第 33 回数学コンテストの表彰式に参加し, 祝辞と短い講義をして来ました。

Mathmusic の新曲をアップしました。

今度は「√2＆√3」です。右手で√2、左手で√3を担当しています。

こちらです。

https://www.youtube.com/watch?v=qpkfvdpzPuo&feature=youtu.be

2015 年の東京大学理系第 5 問は \(_{2015}C_m\) が偶数になる最小の正の整数 m を求める問題でした。このような問題は数値好きの私のとっては恰好の材料なのですが、実際どのようになっているかを記してみると添付ファイルのようになります。

\(_{2015}C_m\)の値

この他にも、1 の位に 5 が多い理由とか、1 の位が 5 でないものが何個あるかなど面白い設問を作れそうです。

国立大学入試も3日後になりましたが、理系東大受験生のために、計算練習用のファイルを置いておきます。

最近の東大の入試は、積分の計算も難しいので、ここに書かれてあるものが確実にできるようになることを推奨します。

東大入試直前計算練習(問題)

東大入試直前計算練習(答)

およそ 4 ヶ月ほど前に、あと少しという報告をしましたが、その後はなかなか進むことができなくご迷惑をおかけしました。また、「問題集の方はいったいどうなっているんだ」と問い合わせも少なくないので、今後の報告もかねてこの場で、今、はっきりしていることを述べさせてもらいます。

・「受験数学の理論」と「受験数学の理論問題集」は新課程対応のため新しく改訂されます。改訂の際に書名も変わりますが、新しい書名はまだ未定です。
・改訂に際しては、この 2 系統は統一される予定です。すなわち、受験数学の理論に章末問題がついている感じです。
・改訂版は、出版社の要望(それは、読者の要望でもあるとのこと)で、分野別ではなく、「数学 I・A」「数学 II・B」「数学 III」となります。そして、より受験生のための「教科書」との色合いが強くなります。
・このため、今ある「受験数学の理論問題集」の「関数」については、未完のまま新課程版に統合されます。これに関しては旧課程のうちに仕上げるべきでしたが間に合わず申し訳ありません。原稿はほぼできていましたが、新課程版の制作が進むうちにそちらの方に組み込まれることになっていきました。

刊行の見込みがでればこちらで報告していきたいと思います。追加情報もあわせて報告します。

　いよいよセンター試験まであと 2 週間あまりとなりました。2 週間となるとこれからできることも限られてきます。数学の場合は, 50 分くらいで解けるように練習しておきたいということと, 何か詰まってしまったときの対処法を考えておきましょう。
　ちなみに, 今年度の数学は新課程になってからの初めての入試ですので, 問題構成などは模試で受けていたものとがらりと変わる可能性があります。また, 図形の性質を選択する場合も模試と結構異なっているかもしれません。何があってもあわてない心構えが大切です。

　さて, センター試験が終わった次の水曜 (1 月 21 日) の 18:00 ～ 21:00 に駿台横浜校で東京大学入試数学研究を行う予定です。対象は駿台に通う高卒の生徒と横浜校に来ることのできる高校生(外部生可)です。本来数学の学習は大学入試に出る出ないに関わらず大切なことをしっかりと学習するのが王道ですが, この時期はそうも言っていられないと思いますので, これまでの傾向(かなりコアに説明します)と今年の見通しを「ここまで言っていいの?」というくらい説明します。ただし, 外れても責任はとれません。ただ, 東大の数学の場合は過去の傾向からして今年は難しくなる年なので, 私が説明したうちの1/4 でも当たってしまえば, 現在 D 判定の人も十分可能性があると考えています。
　この会は, 授業形式で定員は教室の人数ですので 130 名くらいです。事前に登録が必要です。