昨日の続きです。 (2) の解答は次のようになります。 　まず, 10 個のボールを 3 人に分配する方法全体(もらわない人がいても可)は全部で, 　　\(3^{10}=59049\) (通り) あります。ここから, ボ […]

(1) A, B, C がもらうボールの個数を \(x\), \(y\), \(z\) とおきます。このとき, 　　　\(x+y+z=15\), \(x\geqq 1\), \(y\geqq 2\), \(z\geqq […]

今回はグループ分けの問題です。次の 2 つの問題を比較しながら考えてみてください。 【問題 1 】 (1) 区別のない 15 個のボールを 3 人 A, B, C に分配する。ただし, A には少なくとも 1 個, B […]

2 次方程式の判別式に関する問題です。判別式を利用して, 2 次方程式が実数解をもつかどうかを判別できるのは, 係数がすべて実数の場合です。問題 1 は係数がすべて実数ですが, 問題 2 には係数が虚数のものがありますか […]

今回は, 方程式に関してです。次の問題を解いてみてください。 【問題 1 】 　2 次方程式 　　　\(x^{2}-(4a+2)x+a^{2}=0\) が実数解をもつような実数 \(a\) の条件を求めよ。 【問題 2 […]

どちらの問題も \(p\sin x+q\cos x\) 型の式ですが、問題1の方は、\(p\), \(q\) に相当する値が定数であるのに対し、問題 2 は \(x\) の入った式になっています。 したがって、問題1の場 […]

高校数学である程度力がついたかどうかを試す方法として、「似て非なる問題」をきちんと解決できるかを試す方法があります。 ここではシリーズ化して一つの学習方法を述べていきたいと思います。 今回の問題は次のようなものです。まず […]

一見するとこの積分は \( \sqrt{(x+3)^{2}-12x} \) という多少ドキッとする形をしていますが、計算を進めるうちに $$\sqrt{(x+3)^{2}-12x}=\sqrt{(x^{2}+6x+9)- […]

例えば, 次の積分を求めてください。 $$\displaystyle\int_{0}^{4}\sqrt{(x+3)^2 -12x}\,dx$$ 解いてみてから、この問題の出題意図は何であったと考えますか。   […]

数学の公式の覚え方は「絵」として見るのではなく(画像認識ではなく),「構造」を見るべきである。例えば, ベクトルaとベクトルbの始点を一致させたとき, 2 つのベクトルの終点を通る直線上を指すベクトルxは, $$\vec […]