数学教育研究所 清史弘 公式サイト Fumihiro Sei Official Web Site

カテゴリー '数学'

Nov.28
2015
高校数学の似て非なる問題に対し深い意識を持とう (3) - 問題提起編 –

今回はグループ分けの問題です。次の 2 つの問題を比較しながら考えてみてください。 【問題 1 】 (1) 区別のない 15 個のボールを 3 人 A, B, C に分配する。ただし, A には少なくとも 1 個, B […]

Nov.27
2015
高校数学の似て非なる問題に対し深い意識を持とう (2) - 解答編 –

2 次方程式の判別式に関する問題です。判別式を利用して, 2 次方程式が実数解をもつかどうかを判別できるのは, 係数がすべて実数の場合です。問題 1 は係数がすべて実数ですが, 問題 2 には係数が虚数のものがありますか […]

Nov.26
2015
高校数学の似て非なる問題に対し深い意識を持とう (2) - 問題提起編 –

今回は, 方程式に関してです。次の問題を解いてみてください。 【問題 1 】  2 次方程式    \(x^{2}-(4a+2)x+a^{2}=0\) が実数解をもつような実数 \(a\) の条件を求めよ。 【問題 2 […]

Nov.25
2015
高校数学の似て非なる問題に対し深い意識を持とう (1)  – 解決編 –

どちらの問題も \(p\sin x+q\cos x\) 型の式ですが、問題1の方は、\(p\), \(q\) に相当する値が定数であるのに対し、問題 2 は \(x\) の入った式になっています。 したがって、問題1の場 […]

Nov.24
2015
高校数学の似て非なる問題 (1) – 問題提起編 –

高校数学である程度力がついたかどうかを試す方法として、「似て非なる問題」をきちんと解決できるかを試す方法があります。 ここではシリーズ化して一つの学習方法を述べていきたいと思います。 今回の問題は次のようなものです。まず […]

Nov.23
2015
問題の出し方の工夫1 (回答編)

一見するとこの積分は \( \sqrt{(x+3)^{2}-12x} \) という多少ドキッとする形をしていますが、計算を進めるうちに $$\sqrt{(x+3)^{2}-12x}=\sqrt{(x^{2}+6x+9)- […]

Nov.22
2015
問題の出し方の工夫 1 (問題提起編)

例えば, 次の積分を求めてください。 $$\displaystyle\int_{0}^{4}\sqrt{(x+3)^2 -12x}\,dx$$ 解いてみてから、この問題の出題意図は何であったと考えますか。   […]

Sep.07
2015
教科書の悪い伝統

数学の公式の覚え方は「絵」として見るのではなく(画像認識ではなく),「構造」を見るべきである。例えば, ベクトルaとベクトルbの始点を一致させたとき, 2 つのベクトルの終点を通る直線上を指すベクトルxは, $$\vec […]

Aug.14
2015
プラスエリートのお知らせ

受験数学の理論の現行課程版についてお知らせします。 受験数学の理論の後継版は、書名については正式に決定したわけではないのですが、その呼び名の一つに「プラスエリート」が定着する可能性が高いので、今後しばらくはこのように呼ぶ […]

May.18
2015
はなちゃん

数学の学習で問題集の解答を読むだけだったり, 一度解いた問題を復習するだけ(それ自体は悪いことではない)では, 問題を解くための初期動作の感覚が衰えていきます。 受験生が、「夏休みはテキストの復習に使うぞ!」とか「問題集 […]