Mathmusic とは, 様々な値を音に対応させ曲に仕上げたものです。
ピアノの入門時の指使いでは
ド, レ, ミ, ファ, ソが順に 1,2,3,4,5
になっていますが, それを拡張して,
0…シ, 1…ド, 2…レ, 3…ミ, 4…ファ, 5…ソ, 6…ラ, 7…シ, 8…ド, 9…レ
のように数字を音に対応させてあります。
Mathmusic 1 三角関数
これは, sin 0゜,sin 10゜, sin 20゜, ・・・, sin 90゜の小数点以下 (sin 90゜は整数部分) を音に当てはめ曲にしたものです。
楽譜と共に楽しんでください。
最近は進学校の父兄と話をすることも多くなり, つい先日もある進学校の「お母様」方の集まりにも「招待」された。その場では学習法や大学進学情報などの話をするわけだが, こちらが「常識」と思われることでも意外と知られていないと感じることも多々あるので, それを少しずつ記していこうと思う。おそらく, 受験生を子にもつ方々にも役立つことと思う。
今回は、東工大入試について。
東工大は, 東大レベルにまで学力が到達しなかった高校生が受ける大学と思われていることが多いようである。例えば「お母様」達の中には
「うちの子は東大は無理だから東工大にするわ」
のような発言があり, その真意は「東大に合格する学力はないので, それよりも少し試験の点数が低くても入れる東工大なら大丈夫かもしれない」であろう。
ところが, これは大きな誤解である。なぜなら, 東工大が入試で選ぼうとしている人は東大のそれとは異なっているからである。
それは両大学の入試おける科目の設定とその配点からもわかる。
まず, 東大理系 の 2 次試験とその配点は
外国語 (120), 数学 (120), 国語 (80), 理科 (120)
これに対して東工大は, まず現行が,
外国語 (150), 数学 (250), 理科 (150+150)
であり, 平成 24 年度からはこれが
外国語(英語) (150), 数学 (300), 理科 (150+150)
に変更され, より数学が重視される。
なお, 詳しい情報だけならここを見ればわかる。
http://www.gakumu.titech.ac.jp/nyusi/g_h24/img/2012AdmissionsGuide-1.pdf
これらを比較してわかることは, 東工大の入試は数学と理科の比重が非常に高いということである。しかも東工大は, 理科を物理と化学に指定しており, その物理と化学を別々に 120 分ずつ試験をしており, このような大学はかなり珍しい。
したがって, 東大が模試の判定で A 判定であっても得点源が英語・国語の場合は, 東工大には受からない可能性もあり, 逆に東大の判定が D であってもそれが英語・国語がまったくとれていないことが原因であれば, 東工大の判定は A になることもある。つまり, 東大合格者と東工大合格者は「相似形ではない」のである。ここが, 誤解が多い部分である。
このような事情であるから, 東大の判定が D である理由が
・数学, 理科の点が取れないから
である場合は東工大を受けても受かる可能性はかなり低いであろう。
逆に, 東大の判定が D である理由が
・英語, 国語の点が取れないから
の場合は, 東工大では望みがある。
近年, 東工大自身が「東工大らしい入試」をすると言っており, 特別入学資格試験 (平成 24 年度から廃止) を試みるなど斬新な入試改革に取り組んでいる様子は外部からも伺われる。ここから
総合学力のある学生をとりたい東大
に対し
理系学力を特化した学生をとりたい東工大
のように, 東大と東工大の「住み分け」を進めているとも見ることができる。
「理系の学力に突出しているものさえあれば東工大に入れる」
ということになるが, このような方向性の一つとして来年度からのセンター試験がある。 東工大の場合, 平成24年度からは大学入試センター試験は, 950 点満点のうち 600 点さえ取れれば 2 次試験に進め, さらにセンター試験の結果はそれ以降用いないことになっている。
(注: 一部の受験生は 900 点満点のうち 570 点が基準点である。)
したがって, 地歴・公民を全く勉強しないでもかまわないということにもなる。これまでは, センター試験の結果が最終合否に関係するから, 少しでも点をとるために, 地歴・公民が苦手であっても学習する意味はあったが, 600 点以上はいくら点をとっても同じなので今後は地歴・公民をまったく学習しない受験生も現れるだろう。例えばセンター試験で
英語 140, 数学 180, 理科 180, 国語 100, 地歴 0
で 600 点になる。
以上のようなことから, 東工大は決して東大を諦めた人が行く大学ではない。
誤解が多いことなので改めて記しておいた。
最近は報道の質の低さに残念に思うことが多い。
2月26日午前に北方領土に関する番組があった。もちろん、北方領土を話題に取り上げること自体は結構であるが、そこにいるコメンテータ達が不勉強であったのが残念でならない。
もちろん、全員が不勉強というわけではないが、中には元プロ野球選手のご婦人という方がいて、「昨日調べて来ましたが・・・・」と言われたときは愕然と来た。
その程度でコメンテータが務まるのかと思った。また、出演させてよいのかとも思った。
しかし、一体、あの中の何人が、北方領土を実際に見たことがあるのだろうか。
北方領土は北海道の根室支庁にある野付岬に立つと国後島が目の前に見える。
知床半島からは国後島の山々が長く連なっているのがよく見える。
あれを見て歴史を勉強すればまた発言が変わるであろう。
僕は北方領土には、普通の人よりはかなり詳しいと思っている。(何度も近くまで行き、元島民の人の話も聞いた。樺太の話もあるが、それは別の機会に。)
ただ、北方領土については今これ以上ここで語るのは控えようと思っている。
しかし、番組についてであるが、誰にでも言えるようなコメントしか残せないのであれば、もっと他の人を探した方がよいと感じた。
次に、その日の夜に日本中を騒がした京都大学文系学部入試漏洩について
テレビの中では、興味の対象は「誰がやったか」であり、平成の「2・26事件」としてにわかに注目を浴びた。まあ、誰がやったかが気になるのはわからなくもない。
その後で協力者の存在も触れる場面があった。
例えば、yahoo の知恵袋にのせてあるものの中には 3 分後に解答を得ているような表現もあった。
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20110228-00000073-san-soci.view-000
このことについては単なる反応の早さだけから、「専門的な判断」をせずに「素人判断」をして協力者の存在を記事にしたり、テレビ番組を作ったりしているものもあった。
そこで話をしている人、コメンテータと呼ばれている人は「素人」である。
よく調べてみると実は最初の解答は役に立たないものが少なくない。このことはあまり報道されていない。
次のようにまとめてみた。
************************************
( ) 内の数字は質問されてから答えるまでの時間 (単位は分)
◎・・・・親切な正しい解答
○・・・・正しい解答
△・・・・方針を述べただけ (役立っていない)
×・・・・誤っているもの
「最初の回答」がなく「ベストアンサー」があるものは、「ベストアンサー」が「最初の回答」である。
最初の回答 ベストアンサー
第 1 問(1) ○ (32)
第 1 問(2) △ (3) × (156)
第 2 問 ◎ (65)
第 3 問 △ (27) ○ (39)
第 4 問 △ (26) ○ (78)
第 5 問 ◎ (107)
************************************
これらの解答の出来具合の差を考えれば、「協力者」ではないのは明らかであると思う。
※例えば第1問の(2)の最初の回答は冷たく突き放すものである。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1256265272
これを確かめずに、意見を言っている人達もいた。
今回は、偶然自分にとって詳しいものが続いたが、日本の報道のレベル、番組制作のレベルの低さに驚くとともに残念な気分になった。
すでに皆さんもご存じのことと思いますが、私も2011年2月26日の23時ころのニュースを見て大変驚きました。
この件については、受験生、大学関係者、その他関係者にとって大変残念なニュースです。
試験時間内に問題を送り、その解答をネット上で受け取るというものですが、問題をどのような方法で外部に送られたのかについてはすでに多くの人がコメントを出しています。
一方、誰が解いたのかについてですが、複数の協力者がいたのであろうということにはほぼなっていますが、それではその人がどのような人であるかはまだあまり触れられていません。
そこで、参考資料として私が自分で解いて時間を計ってみました。
以下のデータについて
・すべて初見である。
・殴り書きで書きあげた時間。答案としては通用するものの、雑だと言われる可能性はある。
・私は多分この業界の中でも解くのと計算はかなり早い方ではないかと思う。
(偉そうですいません。一応、これを資料として使ってもらうために記します。また、もっと早く解く人はいるでしょうが、このくらいが限界だと言うことです。)
ちなみに今年の東大の理系の問題は80～90分の間で解き終えた。また、組合せの数 nCk の n,k のひとけたの場合はすべて暗記しているので、
解答の中で使われる _9C_2 などは計算で求めていない。
・殴り書きで書いたものを説明するためyahoo の知恵袋にあるような形式で書くと、どの問題もさらに 5 ～ 15 分くらいはかかる。
となっています。それでは解くのにかかった時間です。
第1問(1) 3 分
(2) 4 分
第2問 8 分
第3問 2 分
第4問 7 分
第5問 12 分
これを参考に、大学生が解いたのか、それともプロの人が解いたのか、複数の人が解いたのかを考えてもらえるとよいと思います。
意見, 質問があればどうぞ。
今年度の春期駿台教育研究セミナーについて
2 月 27 日実施のセミナーの中で行われる「今年度の入試演習」では,
今のところ、
東大理系第 1 問、第 3 問、第 5 問を扱う予定です。もちろんこれ以外にも追加する予定です。追加する大学は最低でも京大、早稲田、慶応を予定しています。
第1問はどのようなアプローチが最短か、
第3問(時間があれば第5問も)は趣旨を理解すればとりあえず最終結果は一瞬でわかってしまう
という話にしようと考えています。
参加者は上記の問題をあらかじめ目を通してもらえると助かります。
問題文はここにあります。
http://mainichi.jp/life/edu/exam/daigakubetsu/graph/toudai1/sugaku_b/1.html
当日は楽しみにしています。
清 史弘
お待たせしております。今年も読者感謝フェアーとして、東大の予想問題を作ってみました。
問題は、
「受験数学の理論」を所持している方は 東大入試模擬問題.pdf の方を見てください。 Password は 発行者の氏名のうち名前の部分をすべて小文字のローマ字で入力してください。(例 takesi)
「数学の幸せ物語」を所持している方は、東大入試模擬問題10.pdfの方を見てください。Password は福山幸一の母親の名前をアルファベット小文字で入れてください。(例 sayuri)
解答についても同じです。
「受験数学の理論」を持っている人は、東大入試模擬問題解答.pdf、
「数学の幸せ物語」を持っている人は、東大入試模擬問題10解答.pdf
を手に入れてください。Password は同じです。
なお、解答は略解の部分もあります。
＊＊＊＊＊
数学教育研究所スタッフです。ご指摘がありました解答の図説を追加致します。こちらはパスワードはありません。
東大模擬問題解答の図.pdf
今度は、e (自然対数の底・ネピアの数)を曲にしてみました。
e=2.71828・・・・・ですが、これを「三角関数」の場合と同じように、音に対応させて曲にしてあります。
e を小数表示したときの小数点以下 52 桁まで使ってあります。
楽しんで頂けると幸いです。
「三角関数」は聞いてみましたか。これは、数字に音を対応させてあります。
バイエルなどピアノの初歩を習うとき、指使いが書かれてあります。ピアノの初歩の段階では
ド・・・1, レ・・・2, ミ・・・3, ファ・・・4, ソ・・・5
のように対応しています。小さな子は最初のうちは楽譜を覚えずに指使いの数字で音を覚えてしまいがちで、ちょっとした問題になることもあります。
ここでは、数字と音を対応させる発想で、この前後にも数字を追加し、下から、
0→シ、1→ド, 2→レ, 3→ミ, 4→ファ, 5→ソ, 6→ラ, 7→シ, 8→ド, 9→レ
のように低い音から数字と音を1対1に対応させました。
三角関数の楽譜を見ていただけるとわかりますが、
sin0゜=0.0000, sin 10゜=0.1736, sin 20゜=0.3420, sin 30゜=0.5000
sin 40゜=0.6428, sin 50゜=0.7660, sin 60゜=0.8660,
sin 70゜=0.9397, sin 80゜=0.9848, sin 90゜=1.0000
の小数部分(sin 90゜だけは整数部分)が2拍分になっています。
この小数部分を使って曲にしたのが「三角関数」でした。
こんな曲を作ってみました。タイトルは三角関数。25秒くらいの短い曲です。音質は悪いのでよくなるように努力しようと思います。明日か明後日に動画にしようと思っていますが・・・・。
さて、この曲のどこが三角関数なのでしょうか。この段階でわかる人いるかな。
学生のとき、数学科の仲間 6 人くらいで車 2 台に分かれ長距離を移動していた。何のために移動していたのかはちょっと思い出せない。当時は携帯電話は普及されていないので、2 台の車が離れて連絡が取れなくならないようにとトランシーバーを買った。ところが、それほど 2 台の車の距離は離れなかったので、トランシーバーの出番はなく、せっかく買ったのにもったいないからと言って、トランシーバーを使って数学者の名前に限定してしりとりを始めた。もちろん、「ん」で終わる名前をあげると負けで目的地に着いてからペナルティーはあった。すると、数学者の名前で「ん」で終わる人は意外と多い。
「リー・・・・(リーマン)じゃなくて(少し慌てて)、ノイマン! 」
と言った感じで進行していった。最近ならばペレルマン(ポアンカレ予想を解決した人)が NG ネームであろうか。
さて、話は名前つながりではあるが全く変わる。定理、公式、あるいはそれを解決するための道具に適切な名前や記号を与えることは重要である。(ちなみに、私が考える記号考案の名人はライプニッツである。)
高校数学の中に三角関数の「和を積に変える公式」(和積公式) というものがある。例えば、
sin A +sin B = 2(sin (A+B)/2)(cos (A-B)/2)
というものである。確かに sin A と sin B の和が sin (A+B)/2 と cos (A-B)/2 の積になっているのでこの名の通りである。ところが、高校数学の数学 II で現れるこの公式を使う問題のほとんどは「和を積で表す」ことが解ける原因ではない。例えば、
「A+B=60゜, A≧0゜, B≧0゜のとき sin A +sin B の最大値を求めよ」
の場合は、和積公式を使えば、その後は簡単である。しかし、「和が積」で表されることよりも、A+B が一定なので「 A と B の正弦(sin)で表されていたものが (A+B)/2 と (A-B)/2 の正弦(sin)、余弦(cos)で表される」ことが解ける原因である。(数学 II でこの公式を使う場合は A+B, あるいは A-B が定数である場合がほとんどである。)
したがって、「和積公式を使って解けた! 」と言うと、何か誤解を与えるような気もする。もちろんこの公式を「和積公式」というのは間違いではないが、使い方と名前がずれているので、何かよいサブネームはないかと考え続けている。その場合
・使い方の実態とあっている。
・あまり長い名前ではなく、短くてすっきりしている。
・記憶に残りやすく、呼びやすい。
などの条件にあてはまるものがよい。「誰か名付け親になってくれる人はいないだろうか」と思うがまずは自分で考えようと思って数年が経過した。これを最初に思ったのがトランシーバーを使ってしりとりをしていたときである。
※積を和に変える公式も数学IIの問題の場合は上と同じ事があてはまる。しかし、この公式は数学IIIの積分で、今度は本当に「積を和に変えるため」に使っているのでその場合は名前と実態はあっている。