誰もが知っている音楽の父ですが、鍵盤楽器の曲についても非常に多くあります。ロマン派の曲とは違って「伴奏」らしきものはほとんどなく、3つ, 4 つあるいは 5つの旋律を一人で演奏するわけですが、これが複雑で理解するのが大変なんです。
こんなバッハの曲を暗譜して演奏することになってしまいただいま四苦八苦しています。バッハって暗譜は難しいのです。
もう一つ、バッハの曲の難しさは複雑さの他に手がぶつかるという点があります。もともと2段鍵盤(画像はこちら)の曲だったりしたわけですから。
例えば、モーツァルト、ベートーベンあるいはリストの曲にも左手と右手が交差するものがありますが、これは完全に飛び越えて交差するものばかりです。 ショパンの曲には思い当たるところで手が交差するものはありません。ショパン自身そのような弾き方は好きではなかったのかもしれません。時代20世紀に なってラヴェルの場合は指と指との間に指を入れるという職人芸の曲がいくつもあります。おかけで爪が伸びていたときには自分の爪で自分の手を切ってしまっ たりすることも。
これに対してバッハの場合は本当にぶつかってしまうのですね。ピアノの鍵盤は一段しかないので。
駿台のあざみ野校にいくといつもバッハがかかっています。自然に耳がそちらに行ってしまい、左手と右手がぶつかる部分にくるといつも緊張して聞いています。この演奏者大丈夫かなぁと。

駿台の中で、生徒、職員、CLなどいろいろな人から「今年は幸せ物語はまだですか」というので作ってしまいました。
幸せ物語は授業をしていて、あるいは講師室で質問に答えていて頓珍漢な質問がないとなかなかできないのです。ちょうど今年もネタを提供してくれる生徒が増えだしたということで・・・・・
ということで、引き続き、数学の学習者の誤りやすい点とその発生のメカニズムを研究していきたいと思っています。

なかなか更新できずです。今年は駿台を中心に授業が週に45時間。そして、膨大な執筆作業。多種のビジネスのお誘い。ピアノの先生をしていることもあったりで、毎日の睡眠は2時間くらい。それでも人間は生きていけるみたいです。
忙しくてつらそうにしている駿台の若手の講師には、まだまだ甘いぞと言っていますが・・・・(笑)

「分野別受験数学の理論問題集 6 (駿台受験シリーズ)」

訂正一覧

(2009 年 5 月 31 日判明分)

• 解答解説 p.23 上から 3 行目〜 5 行目
  (誤) x/x+1　　(正) 1/x+1

(2010 年 2 月 4 日判明分)

• 問題編 p.143 の下 2 行
  大括弧 [ ] の最初の項が x であるが、これは正しくは t である。
  (誤) π[x+3/4 log・・・・・　　　(正) π[t+3/4 log ・・・・・

(2010 年 3 月 17 日判明分)

• 解答編 p.174 の右下にある枠内
  訂正はこちら (pdf file 416Kb)

2次不等式 x^2>1 の解をどのように書きますか?
(a) x<-1, 1<x　　(b) x<-1, x>1
もっとも、(a), (b) の「，」は「または」と書くべきとの話はありますが、今はこの点については触れません。

最近の教科書はすべて (a) です。最近といっても少なくとも 15 年前の教科書には(a)になっていました。それで 25 年前のこちらは教科書ではなく参考書を見てみると (b)になっていました。授業中に生徒達に聞いてみると8割りから9割りは (a) です。私は(b)です。私の本や、研文書院の「大学への数学」も(b)です。
(a) を主張する理由は用意にわかることでしょう。数直線と対応させて考えやすく、おそらく定着しやすいのでしょう。
これに対し、方程式、不等式の解は未知数を左辺におくのが「正統」との主張もあります。
例えば、1次不等式 2x-4>0 の解は「x>2」と書き、「2<x」と書くことは少ないのではないでしょうか。また、1 次方程式 2x-4=0 の解は「x=2」と書き、「2=x」と書くことは少ないのではないでしょうか。もっとも、「x=2」も「2=x」も言っていることは同じだからよいと言う 人もいます。
現在、他国ではどうなっているかを調査中です。

受験数学の理論問題集の「数と式」の問題編はすでに初稿はできており、現在校正者にまわす手配をしています。解答編は、毎日少しずつ進んでいます。
問題集を書いていて、つね日ごろ感じていることがあります。それは、「何で、他の多くの問題集は解答の長さが同じなんだろう」ということです。同じ難易 の問題であれば、まだ話はわかりますが、教科書初級レベルから入試上級まで対応とあるのにほとんどすべての解答を1ページに収める技術はそごいなと。私の 問題集はそんなことはできないので、難しく複雑な問題は解答が長く、易しく単純な問題は解答が短いです。
ところで、数と式が遅くなった理由はいろいろな人が使うだろうということを考えたからです。おそらく、この問題集は高校1年生も使うだろうし、3年生な どの受験間近になった人も使うだろうし。そうなるといろいろと作るのが難しいのです。あともう少しですのでお待ちください。

幸せ物語の予告編をアップしました。こちらです。

こちらで、人気投票のようなこともやっています。結果次第では今後の展開が大きく変わりますので(スポンサーがつく、テレビで見られるなど)ぜひとも視聴して投票してください。(視聴するだけでもかまいません。) お願いします。
また、他のいろいろな場で告知して盛り上げてもらえると大変うれしいです。

すでに、小学校から大学までは新学期の授業が始まりますが、予備校の授業は明日16日から開始します。今年度もいろいろな校舎に出講します。
今年から、ある大学で講義を受け持つことになり、結果、相変わらず年齢と同じだけのコマ数をもつことに・・・・
ということで、高校数学だけでなく「数学」および「数学教育」にも活動の幅を広げることになります。早速、「教育の理論と実践」という共著の本の原稿を提出しました。ただ、この中ではページの制約があるので、これに続いて教育関係の本の出していく予定です。

受験数学の理論問題集はいつもその構成を練るときに時間がかかるのですね。この問題は必要かそうではないか、また、問題を並べる順番とか。また、問題番号が 1-1,1- 2,1- 3,1- 4,・・・・・とあった場合、1-1 と 1- 2 は関連していても 1-3 は別の内容の場合どのようにわかってもらうかなど。
「数と式」に関しては、これが終了し、問題編は完成しました。後は、解答編ですがこれはある程度機械的に進められるので、来週の終わりか再来週の初めには原稿が完成しそうです。そうなると校正者にまわして印刷です。(こうなるといつ出版されるかは予想がつきます。)

ちなみに、現段階では「数と式」は第1章「数式の基本」、第2章「方程式の解法と応用」、第3章「不等式の解法」、第4章「不等式の証明と応用」、第5章「整数」となっています。各章の例題の個数は第1章16題、第2章 13題、第3章8題、第4章 5題、第5章13題です。意外と少ないと思えるかもしれません。また、これから作成しなければならない「基本演習」の解答ですが、各章の問題数は第1章 43 題、第2章31題、第3章 20第、第4章16題、第5章 43題です。
この問題集についてはいつも同じことが言えるのですが、問題数は他書と比べてそんなに多くはないのですが、あの厚さになるのです。それは解説を手厚くした から。私の個人的な考えでは、数学の問題にはやさしいものと難しいものがあり、どんな問題も解答が1ページの中に収まるというのは基本的にはありえないの です。易しい問題は解答も短く、難しい問題は解答、解説は多くなるのが自然だと考えます。その結果というか、必然的にというか、解説の多い問題がページを 増やしてあの厚さになってしまいます。
いろいろな方をお待たせしていますが、あと少しお待ちください。

一言で言うとどちらもやさしくなりました。そして、入試の傾向がどちらも少しずつ変化しています。
慶応理工学部では昨年に続き第1問が小問集合で昨年同様に簡単な回転体の体積の問題もありましたが、回転体の体積は慶応理工にしてはこれまでは珍しいもの でした。A2(第2問のこと)は、「定番」の確率と漸化式の問題です。最後の期待値が式が与えられており、ただ計算するだけの問題になっています。今年の 慶応理工全体に言えることですが、親切すぎる誘導があり(A3なども)問題の中身がよくわからなくても、指示されたものをただ計算すれば答がでてしまうも のが多くなっています。最後の記述のB1(第5問のこと)は狭い解答スペースにどこまで書けばよいのか疑問が残ります。慶応に限らず早稲田の場合も1次変 換による図形の像は確実に出せないといけないようです。
早稲田の場合、昨年がかなり難しいものでしたから、その反動で簡単な問題が多いものでした。また、昨年は体積の問題が大問で2題出題されるなど、関係者 に「問題の調整はしていないの」なんて言ってみましたが、それが通じたのかどうか今年は「バランスのよい」出題になり、言い換えると「早稲田理工の数学 III重視の問題ではなくなった」ようです。また、今年の第4問は実は特記に値するもので(問題自体はやさしい)、昨年の第1問の体積の問題のように、 80年代の受験生がよく勉強したような内容でした。(古典への回帰) また、早稲田理工はこれまでは「予選決勝法的な考え方」をする問題はほとんど出題してきませんでしたが、ついにこのような問題も出てしまいました。

の 3 月号に早稲田・慶応の入試特集を書きました。受験する人はぜひとも参考にしてください。
本当はかなり詳しく傾向と出題予想を書いたのですが、字数制限で割愛をすることになりました。いずれここでも発表してみたいと思います。