受験生への挑戦状 2
受験生のために, 基本的しかしピリッと辛みのある問題の続きです。「受験生への挑戦状 1」と同様に, 以下の問題を解いて, 解答ファイルを開いてみてください。ファイルが開ければすべて正解ということになります。
なお, 以下の問題で「すべて求めよ」「すべて選べ」とあっても必ずしも複数該当するものがあるとは限りません。また, 複数答が存在する場合は, 選択肢の番号の小さい順に答えるものとします。
難易度は標準レベルです。IV. のみ数学 III の範囲になります。
【問題】
- 次の定積分の値を求めてください。 $$\int_{1}^{5}\sqrt{(x+2)^{2}-12(x-1)}\,dx$$
答は一桁の整数になります。 - 3 個のサイコロを同時に投げます。このとき, 3 個のサイコロの目の積が 15 の倍数になる確率を \(\frac{A}{B}\) と表すとき, \(A\) と \(B\) の値はいくつになるでしょうか。ただし, \(\frac{A}{B}\) は既約分数で, \(A\), \(B\) は正の整数とします。また, どのサイコロも 1 から 6 までの目が出る確率は等しく, 3 個のサイコロの目は独立に出るものとします。
- \(xy\) 平面上の円 \(x^{2}+y^{2}=1\) と放物線 \(y=\left( 1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)x^{2}+k\) が接するような実数 \(k\) の値を次の解答群からすべて選んでください。
① \(-3\) ② \(-2\) ③ \(-1\) ④ 0 ⑤ 1 ⑥ 2 ⑦ 3 - 次の式を満たす連続関数 \(f(x)\) は以下の解答群のうちどれでしょうか。すべて選んでください。
$$\int_{0}^{x}e^{x-t}f(t)\,dt=e^{x}\cos x$$
① \(f(x)=\cos x\) ② \(f(x)=\sin x\) ③ \(f(x)=e^{x}\cos x\)
④ \(f(x)=e^{x}\sin x\) ⑤ \(f(x)=e^{x}(\sin x+\cos x)\) ⑥ \(f(x)=e^{x}(\sin x-\cos x)\)
⑦ 存在しない ⑧ 任意の連続関数
● 正解がわかったら, ここをクリックしてください。pdf ファイルが開きますが, パスワードを要求されます。パスワードは I. ～ IV. の答です。入力の方法は下の例を参考にしてください。すべて正解の場合のみ pdf ファイルが開きます。
(入力例 1 )
I. 1 II. A 2, B 3 III. ③ IV. ④, ⑤
の場合は, パスワードに「123345」を入れます。
(入力例 2 )
I. 3 II. A 45, B 679 III. ①, ② IV. ③, ④, ⑤
の場合は, パスワードに「34567912345」を入れます。
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on 土曜日, 12月 8th, 2018 at 1:24 PM and is filed under 高校数学を考える（受験生向け）.
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1月 21st, 2019 at 11:34 AM
突然すみません。
プラスエリート３はいつごろの発売になるでしょうか？
とても楽しみにしております。
また、範囲には「行列」は含まれるでしょうか？
1月 22nd, 2019 at 3:48 AM
お問い合わせありがとうございます。
プラスエリート3は今、校正の段階です。もう少しお待ちください。春には出版される予定です。
なお、「行列」は含まれていません。行列につきましては、この部分だけ切り離されて出版されております。
清
2月 25th, 2019 at 11:01 PM
まだ、私の記事反映されなんですか？
あんなFUDに受験生が惑わされないように書いたのに・・。
何かニュースを見てると受験シーズン終わったぽい。
先生も私の言う事を信用してくださってないんだろうか？
とにかくレス下されば、あのFUDを完全に否定してくれる例のMAAの出版物に掲載された学術論文をお教えします。(英語で「テーブル法」を検索すればすぐみつかるんですけれどね。)
あっ、それと、先生の「瞬間部分積分法」も、ここ(https://saitei.net/about-this-site/)で「テーブル法」といっしょに、「予備校業界の恥」と呼ばれてますよ。
ひょっとすると、こいつ、「テーブル法」と自分の「ブンブン法」の関係に気付いてないのか？
もし、知ってて、FUDのためにこんなこと言ってるのなら相当な「人間のクズ」だな。
とにかく、おそらく「瞬間積分法」もそうでしょうが、「テーブル法」のような海外ではそれに関する学術論文が多数発表され評価されている計算法が、ここまで言われているのに、日本の数学者が誰も反論せず、放っておいているのは、「予備校業界」どころか「日本の数学教育界全体」の「恥」ですよ。
確かにややこしそうな人だから無視するのが一番と思われているのか知りませんが、かなり読まれているようですし（「テーブル法」と検索すれば一番にのヒット)、鵜呑みにしてる人も多いのだから、先生は関係者(予備校の先生かつ数学者）なんだし、ご自身のこともあそこまで馬鹿にされているんですから、何とかして下さいよ！
お願いします。
2月 25th, 2019 at 11:28 PM
あっ、すみません。
多分、前回のコメントは送信されていなかったみたいですね。
長文過ぎたんですね(だいぶ、削ったんですが(汗))
大変、失礼なことをいってしまい申し訳ありませんでした。
前回したコメントは「お問い合わせ」のページからお送りしました。
長文ですが、ぜひ、お読みください。
なお、それに対してここでレスを頂けるのなら(メールは文字化けする心配があります)私のコメントは掲載して頂かなくて結構です。
(掲載して頂く場合は、長文なので、編集して頂いて結構です。でも、できれば、上のコメントで先生に対して怒っている部分は恥ずかしいのでカットをお願いします(汗））
よろしくお願いします。