受験生のために, 基本的しかしピリッと辛みのある問題を用意しました。まずは, 以下の問題を解いて, 解答ファイルを開いてみてください。ファイルが開ければすべて正解ということになります。
　難易度は標準レベルです。IV. のみ数学 III の範囲になります。

【問題】

1. \(k\) を実数とする。 \(x\) の 2 次方程式
   $$x^{2}-2(1+2i)x+k+4i=0$$
   が実数解をもつような \(k\) の条件を
   $$k\, \fbox{A}\, \fbox{ア} $$
   と表すとき, \(\fbox{A}\), \(\fbox{ア}\) に入るものを次から選べ。
   \(\fbox{A}\) の解答群
   　　① \(=\)　　　② \(>\)　　　③ \(\geqq\)　　　④ \(<\)　　　⑤ \(\leqq\)
   \(\fbox{ア}\) の解答群
   　　① \(-4\)　　　② \(-3\)　　　③ \(-2\)　　　④ \(-1\)　　　⑤ \(0\)　　　⑥ \(1\)　　　⑦ \(2\)　　　⑧ \(3\)
   (例) 例えば, \(k=0\) が答の場合は \(\fbox{A}\) は ①, \(\fbox{ア}\) は ⑤ です。また, \(k\geqq -1\) が答の場合は, \(\fbox{A}\) は ③, \(\fbox{ア}\) は ④ です。
2. 次の和を求めよ。
   $$\sum_{k=1}^{5}\{k! -(k-1)!\}$$
3. \(xy\) 平面上の 2 つの円

   　　　　\(C_{1}:x^{2}+y^{2}=1\)
   　　　　\(C_{2}:x^{2}+y^{2}-4x+2ay+a^{2}=0\)

   が 2 点で交わり, その交点を通る直線は点 \((-1,-3)\) を通るという。このとき, 実数 \(a\) の値あるいは \(a\) が満たす条件は次のどれになるかを答えよ。
   (解答群)
   　　① \(a=1\)　　　② \(a=5\)　　　③ \(a=1\), \(5\)　　　④ \(1\leqq a\leqq 5\)　　　⑤\(1< a < 5\)

4. \(0\leqq x\leqq \pi\) で定義された関数 \(f(x)=\frac{1}{2}\sin 2x- 3\sin x-x+1\) の最大値を与える \(x\) の値は次のどれか。
   (解答群)
   　　① \(0\)　　　② \(\frac{\pi}{6}\)　　　③ \(\frac{\pi}{3}\)　　　④ \(\frac{\pi}{2}\)　　　⑤ \(\frac{2}{3}\pi\)　　　⑥ \(\frac{5}{6}\pi\)　　　⑦ \(\pi\)

●　正解がわかったら, ここをクリックしてください。pdf ファイルが開きますが, パスワードを要求されます。パスワードは I. ～ IV. の答です。入力の方法は下の例を参考にしてください。すべて正解の場合のみ pdf ファイルが開きます。
　(入力例)
　　　　I. A: ①, ア: ②　　　II. 123　　　III. ③　　　IV. ④
の場合は, パスワードに「1212334」を入れます。