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受験教科書シリーズに関する意見・質問

数学の内容に関する意見・質問

１　数と式

1-Q1.: p.87の1行目について、「AではないAの部分集合」とはどういう事でしょうか。Aの部分集合はAの一部またはすべての要素からなる集合ではないのですか。(2024.6.11)
1-A1.: まず、その直前にも記されているように、「A 自身も A の部分集合に入る」ということになります。そして、そこでは「真部分集合」の説明をしていまして、それを「A 以外の A の部分集合」と定義しています。つまり A を除く A の部分集合という意味です。
例えば、A={1,2} の場合、A の部分集合は
\(\phi\)(空集合),{1},{2},{1,2}
の4つですが、A の真部分集合とは、「A ではない」ので、
\(\phi\),{1},{2}
となります。
1-Q2.: p263の証明 2行目 -mもSの要素ですよね？正の整数が要素に含ませることを主張するだけならmがSの要素である事に言及するだけで充分ですよね？(2024.10.31)
1-A2.: \(m\gt 0\) であると仮定すれば、その通りです。\(m\lt 0\) の場合は \(m\) だけが \(S\) の要素であるだけでは不十分です。
1-Q3.: 本書にお世話になっています。本質的に数学の内容でなくて申し訳ないのですが，『数と式』p.90に「東京は日本の首都である。（正しい）」とありますが，現在の日本では首都を定めた公的文書は存在していないようです。定義されていないものの真偽を考える（そして命題と呼ぶ）のはもやもやしてしまいます。(2025.5.12)
1-A3.: 本質的な内容でなくてもこのような指摘はありがたくいただいております。
次に改訂する機会があるときには、他のよりよい例をあげるようにいたします。
ありがとうございました。
1-Q4.: p.62の「対象式に関する基本定理」に関してで、この定理には数学的な証明はあるのですか。(2025.8.7)
1-A4.: 証明はあるのですが、少し長くなるのでそこでは事実のみを載せて割愛しました。
数学的帰納法で証明します。
このように載せきれなかったものはいずれこのサイトで補っていく予定でいます。
1-Q5.: 86ページ4行目二つ目の「範囲」は不要かと思います。(2026.1.3)
1-A5.: ご指摘ありがとうございます。ご指摘の通りですので、訂正させていただきます。
1-Q6.: 整数の章の記載について、一貫して負の整数に対する扱いが少なく感じます。現在の検定教科書(すべてではないかもしれませんが)では、倍数・約数・除法に関して負の数を含めた定義を行っています。しかし、受験教科書では負の数の除法については一切ありません。倍数・約数についても、負の数は例示されていません。また、p.236で合同式についての定義をする際に、「x≡y(mod m)はx,yが正の整数のときはxとyはmで割った余りが等しいと考えてよい」という記載にしているのが違和感を感じます。これはx,yが0や負の数であっても成り立つ話です。多くの整数論の文脈を踏まえる意味でも、高校生に教えるという意味でも、合同式までやるのであれば、負の数についての除法を定義してから合同式を扱うことが多いのではないでしょうか。このあたりに関して先生のご意見を伺いたいです。(2026.1.3)
1-A6.: 「負の数の除法」とあるので、\(a\div b\) の \(a\lt 0\) の場合と \(b\lt 0\) の場合のどちらかと考えました。
\(a\lt 0\) の場合ですが、例えば「3 の倍数」としては、\(3n\) (\(n\) は整数) という立場で、もちろん 0 も含め負の数も考えています。p.232 の注などでも「正の数に限定している」とは読めないと思います。そのあとの例示も一つ一つ「正の倍数」「正の約数」のように『正の』を入れてありますので問題はないかと思います。負の例もあげた方がよいというのであれば、それはそれで意見として承ります。「負の数の除法について記述がない」(整数の除法ではなく負の数の除法) というのは、それでは、高校数学の検定教科書にはどのような記述があるのでしょうか。指摘されたものをこちらでも確認させてください。
それから、指摘された合同式の場面では、例えば「8 を 3 で割った余りは 2」というのは誰でも通じることだと考えましたが、「-8 を 3 で割った余りは 1」については、意義を強く申し出る人・すぐには理解できない人もいるのでそこでは一旦避けているだけで否定しているわけではありません。(数学では、触れていないことは否定していることにはならない。)
\(b\lt 0\) の場合は、いろいろ不都合があるので触れていません。例えば、整数 \(a\) を \(b(\lt 0)\) で割った余り \(r\) は \(0\leqq r\lt b\) を満たすことは成立しなくなります。
1-Q7.: それでは早速、内容について質問させて頂きたいことが２点あります。?「１数と式」のp.345のaの正の約数の総和をS(a)で表す際に、なぜ「互いに素」だとS(a)=S(2のn-1乗)S(q)となるのですか？（積の形に分割できるのですか？）?同ページの欄外にある注「・・・２で割ることのできる最大数である」はなぜそう言えるのですか？この注の意図、意味が分かりかねるのでもう少し詳しくお願いします。以上、読みにくいとは思いますが、お暇のあるときにでもお願いします。もし可能ならこの質問内容を記入する欄に添付した画像を送信できるようにしていただければ、数式やお伺いさせて頂きたい内容を紙に書いてそれをスマホの写真で撮って送信させていただけると非常にありがたいです。差し出がましいようで申し訳ないのですが、ちょこっとだけ一考願えませんでしょうか？よろしくお願いします。(2026.5.27)
1-A7.: 一つ目の質問は、
「\(a=2^{n-1}\times q\)　(\(q\) は奇数) であるならば、\(S(a) =S(2^{n-1}) \times S(q)\)」
であるのはなぜか?
と理解しました。
　\(S(2^{n-1})=1+2+2^{2} +2^{3} + \cdots +2^{n-1}\)
です。また \(q\) のすべての約数を仮に \(q_{1}, q_{2}, \cdots , q_{m}\) と表したとしましょう。この中には偶数はありません。
\(a\) の約数は \(2^{k}\cdot q_{l}\)　\((0\leqq k\leqq n-1, 1\leqq l\leqq m)\) と表せますが、
　\((1+2+2^{2}+\cdots +2^{n-1})\times (q_{1} +q_{2}+ \cdots +q_{m})\)
を展開したときにそれらが 1 回ずつ現れます。したがって、\(S(a) =S(2^{n-1})\times S(q)\) となります。
例えば、\(a=2^{2} \times 15\) の場合、これらの約数は
　1,3,5,15, 2,6,10,30, 4,12,20,60
ですが、これらは \((1+2+2^{2})\times (1+3+5+15)\) を展開したときにすべて 1 回ずつ現れます。
　
次に、次の質問ですが、\(q\) は奇数であることから 2 と互いに素であるので、\(a=2^{n-1} q\) は \(2^{n}\) では割り切れないということを言っています。
\(a\) が \(2^{n}\) でも割り切れると約数の総和の求め方が変わってきます。
1-Q8.: p.351の上の方に「したがって、nxはmの倍数であり」とありますが、nxがmの倍数なのはなぜですか？それとその下の行に「同様にして」とありますがその「同様にする」数式が分かりません（数式を再現出来ません）。よろしくお願いします。(2026.5.30)
1-A8.: まず、その前後の確認をします。
\(b\) の位数は \(m\) ですので、\(b^{k} \equiv 1 \pmod p\) となる最小の正の整数が \(m\) です。したがって,
\(b,b^{2},b^{3},\cdots, b^{m-1}\) はすべて \(\mod p\) で 1 に合同ではなく、\(b^{m}\) で初めて \(\mod p\) で 1 と合同になります。
次に、そこでは \(b^{nx} \equiv 1 \pmod p\) となっています。ここで、\(nx\) が \(m\) の倍数でなければ、「\(nx\) を \(m\) で割った余りは 0 ではない」ので、その余りを \(r\) とおくことにします。
つまり、
　\(nx=mq +r\)　(\(q\) は整数, \(1\leqq r\leqq m-1\))
と表せることになります。さらに、\(b^{nx} \equiv 1 \pmod p\) であり、
　\(b^{nx}=b^{mq+r}=(b^{m})^{q} \cdot b^{r} \equiv b^{r} \pmod p\)
であることから、\(b^{r} \equiv 1 \pmod p\) となりますが、これは \(m\) の最小性に反します。(\(m\) より小さい正の整数 \(r\) が \(b^{r}\equiv 1 \pmod p\) となることはないに反する。)
したがって、\(nx\) を \(m\) で割った余りは 0 なので、\(nx\) は \(m\) の倍数です。
次に「同様にして」の解釈ですが、「\(x\) が \(m\) の倍数であることが言えたので、『同様にして』\(x\) が \(n\) の倍数であることもいえる」という意味です。
今度は \((ab)^{x}≡1 \pmod p\) の両辺を \(m\) 乗して
　　\((ab)^{mx}\equiv 1 \pmod p\)
とし、　\((a^{m})^{x}\cdot b^{mx}\equiv 1 \pmod p\) としてここから、\(mx\) が \(n\) の倍数、よって \(x\) が \(n\) の倍数のように進められるということです。
1-Q9.: 今回なんですが、p.351の欄外の注釈16に書いてあることなのですが、「mがnの約数とするとb^n＝(b^m)^n/m≡1となり・・・」とありますが、b^m≡1で１は何乗しても（つまりn/m乗しても）1なのでmがnの約数か否かとは無関係に上記の式は成り立つと思えるのですが、どうしてmがnの約数だとするとb^n≡1と言えるのですか？mがnの約数ならn=dm(dは整数)としてb^nに代入して本にあるように計算するのなら理解できるのですが・・・すごく読みにくくて本当にすいません。お時間のあるときにでもよろしくお願いします。(2026.6.2)
1-A9.: \(b^{m}\equiv 1 \pmod p\) ですが、\(\displaystyle\frac{n}{m}\) が整数ではないとき、\((b^{m})^{\frac{n}{m}} \equiv 1 \pmod p\) となるとは限りません。つまり「1 は何乗しても 1」は成立しません。
例えば、
\(3^{4} \equiv 1 \pmod 5\) ですが、\((3^{4})^{\frac{2}{4}}=3^{2} \equiv 4 \pmod 5\) なので、1 ではありません。(これは、\(b=3\), \(m=4\), \(n=2\) の場合)
したがって、\(\displaystyle\frac{n}{m}\) が整数でないときはこのような場合もあるので、確実に言えるには \(\displaystyle\frac{n}{m}\) が整数としておくのがよいということです。
1-Q10.: こんかいなんですが、p.360の「一方・・・」と始まる段落で、「・・・b=cである要素が存在しなければ(a,b,c,)=(α,β,γ)と(a,b,c)=(α,γ,β)はすべて異なるからこれらを組にすることで・・・」とありますが、(a,b,c,)=(α,β,γ)と(a,b,c)=(α,γ,β)が属する集合は考慮に入れなくてよいのでしょうか？たとえば一方がS2に属していて他方がS1またはS3に属していた場合、写像でうつすことができないとおもうのですが、どうかんがえればよいのでしょうか？Sの要素を奇数個たらしめるのがb=cの要素だとするとこの要素が不動点なのですか？4??の結論の不動点は(a,b,c)=(1,1,p-1/4)でb=cだとは思えないんですが、どう考えればよいのですか？以上２点なのですが、お時間のあるときにでもお願いいたします。(2026.6.6)
1-A10.: 一つ目の質問については、\((\alpha ,\beta ,\gamma)\) が \((\alpha ,\gamma ,\beta)\) にうつるわけではないので、\(S_{1},S_{2},S_{3}\) のどこに属するかの考慮は不要です。
二つ目の質問については、\(b=c\) となる要素が不動点というわけではありません。
1-Q11.: 1-Q10の質問をさせてもらったものです。早い回答ありがとうございました。同じ箇所についてで申し訳ないのですが,「(a,b,c,)=(α,β,γ)と(a,b,c)=(α,γ,β)はすべて異なるからこれらを組にすることで」とありますが勝手に組にしてもよいのでしょうか？あともう一つなのですが、b=cとなる要素が不動点ではない理由があればご教示ください。この証明の最後の部分の理解が私にとって難しいので、非常に申し訳ないのですが、詳しくご説明ください（これより以前は理解できています）。よろしくおねがいします。(2026.6.7)
1-A11.: \((\alpha ,\beta ,\gamma )\) と \((\alpha ,\gamma ,\beta )\) を組にしてよい理由ということですが、組にするのは自由なのですが、これを「組にしてはいけない理由」は何でしょうか。
次に、\(b=c\) となる要素が不動点でない理由とありますが、「どうして不動点になると思ったのか」がわからないと返答ができません。
このように、「・・・・となる理由」は答えやすいのですが、「・・・・とならない理由」は、その人がどのように考えてならないと思ったのかがわからないと答えにくい部分があります。
(相手の考えがわかれば答えやすいときもあります。)
1-Q12.: 回答ありがとうございました。私の質問に付き合って頂き非常に感謝しております。ありがとうございます。早速なんですが私が思う「組にしてはいけない理由」なんですが、ここまでの証明の過程で「組にする」という言葉の使われ方が例えばp.357 の真ん中辺りの文章にあるように「すなわち、fによってSの要素を変換する場合、うつされた整数の組もSの要素である。」とかp.359の下の図の上の文章に「fによってうつされるものとを組みにして描くと」とあるように、ここでの文脈での「組にする」と言った場合その意味を、Sの要素を（?）、（?）、（?）にある不等式によってS1,S2,S3と分類しその後fによってうつして、そして戻ってきてS1はS3とS2は自分自身と「組みになる」という意味に限って（他の意味の「組にする」ということは認めず）私は今は理解しているので、p.360で「(a,b,c,)=(α,β,γ)と(a,b,c)=(α,γ,β)はすべて異なるからこれらを組にすることで」とありますと、「組にする」という言葉の使われ方が前の文脈における言葉の使われ方とは違っていて、上記のようなプロセスを経ていないために「組にしてはいけない(本当に組になれるか否か確かではない)」と考えてしまうのです。とりあえず今回はこれをお願いします。(2026.6.9)
1-A12.: まず、p.357の「組」は単に \((a,b,c)\) からうつされた \((a’,b’,c’)\) のことを整数の組と呼んでいます。その段階では、\(S\) の要素かどうかわからなかったが、そこでその整数の組も \(S\) の要素であるということです。
p.359 はそれとは違い、\(S\) の要素とそれを \(f\) でうつしたものを組とするという意味です。
p.360 は、単に (\(b=c\) であるものがなければ) \(S\) の要素が偶数であることを言いたいだけなので、\(f\) とは関係はありません。
それで、p.360 のものは \(f\) とは無関係で、どのような組の取り方をとろうがそれはとる人の自由で「このようにとればこのようなことがいえる」という流れになっています。
1-Q13.: p136の例題の(2)番についてです。解答で、D/4=(m+1)^2-(m+1)=0 と書いてあるのですが、D/4=(m+1)^2-(m+1) の部分は命題であって (m+1)^2-(m+1)=0 の部分は条件ですよね。=で結んでしまうのは良くないと思ったのですがどうなのでしょうか。(2026.6.10)
1-A13.: 2 つの「\(=\)」を含む式の使い方は違うので、よくないと言えばよくないのですが、この手の書き方はよくある書き方なのでこのような記し方をしておきました。
例えば、「縦の長さ \(x\)、横の長さ \(y\) の長方形の面積 \(S\) が 1 である」という場合、「\(S=xy\) であって \(S=1\) である」のですが、それを
\(S=xy=1\)
のように(思考の順に)並べて短く書く場合もよくあります。これも好ましくないといえば好ましくありません。

２　関数

2-Q1.

p.192,193のaのx乗の定義の説明で、「E1（xが有理数の場合の説明ではE2）が成り立つように、」という記述がありますが、他のE2とE3も成り立つことを確かめなくてもよいのですか。(2025.7.15)

2-A1.

ここでは、「どのように自然数から整数へ(あるいは整数から有理数へ)拡張したか」を説明しました。自然数から整数への拡張を例にとると拡張の方法は「E1が成り立つように拡張した」でした。このように拡張しましたが、この拡張によって E2, E3 が崩れても困りますから、本当は確認は必要です。
これらの確認は、例えば \(m\lt 0\) であれば \(a^{m}=\frac{1}{a^{-m}}\) のように直して考えれば容易にできます。

2-Q2.

p.251ページのグラフの書き方の記述について。下から５行目の記述に、「x＞0においては常にy''なので、グラフは下に凸になる」という記述がよくわからないです。y''の意味は一応理解しているつもりです。(2025.7.20)

2-A2.

質問の内容が少し不明な点があるので、いくつかの可能性を考えて返答します。
まず、「2. 関数」の p.251 には
「\(x\gt 0\) においては常に \(y’’\) なので」
とは書いておらず、
「\(x\gt 0\) においては常に \(y’’\gt 0\) なので」と書いてあります。
そこで
(case 1)　「\(y’’\) なので」と読んだ場合
→このように読むと確かに、意味はわからないと思います。実際は、「\(y’’\gt 0\) なので」なので、もう一度読み直してください。
(case 2)　「\(y’’\gt 0\) なので」と読んでいたが、意味が分からない場合
このケースは、そのあとの「\(y’’\) の意味はわかる」の指している内容がはっきりしないので、次の2つのケースを想定してみました。

「\(y’’\) の意味」として理解しているのが、「\(y\) を \(x\) で2回微分した関数である」というところまでの場合
　ここまでの理解の場合は、さらなる説明が必要になります。詳しくはこのシリーズの「9. 微分・積分」あるいは「8. 多項式関数の微積分」の中に説明があります。
ここではざっくりと説明します。\(y’’\) は \(y’\) をもう一度微分した関数なので、\(y’’\) の符号は \(y’\) の増減と関係があります。ここでのように \(y’’\gt 0\) のような場合は、\(y’\) は増加しています。
一つの曲線を左から右を見たときに接線の傾きが増加しているときは、グラフは下に凸になります。(下に凸とは、ざっくりと言えば、『下に膨らんでいる』ということです。)
「\(y’’\) の意味」として「ある区間で \(y’’\gt 0\) であれば、曲線はその区間で下に凸になる」を理解している場合
もしかすると、最初の誤読(「\(y’’\)なので」と読んだ) で意味が分からなくなっているかもしれません。そこまで理解しているのであれば付け加えることはありません。

2-Q3.

p193のa^x(xが負の場合)の定義の所で、「aを正の数とするとき、実数xに対し、」と書いてありますが、「実数xに対し」ではなく、本当は「負の整数xに対し」ではないでしょうか。(2026.6.10)

2-A3.

その段階では、\(x\) が実数の場合の \(a^{x}\) はまだ定義していませんが、その前の注を受けて、あえて実数にしています。
\(a^{x+(-x)}=a^{0}=1\)　から \(a^{-x}\) を定義する方法は指数法則の拡張によるもので、整数限定の話ではないからです。

2-Q4.

p.269の偶関数・奇関数の置換積分を用いた説明の部分で、∫[-a→0] f(x) dx＝∫[０→a] f(t) dtとなるのは理解したのですが、その下の行で、∫[-a→0] f(x) dxはあくまで∫[０→a] f(t) dtとイコールなのに、∫[０→a] f(t) dtの式にt=xを代入した∫[０→a] f(x) dxとして、2∫[０→a] f(x) dxとしているように思えるのですがそれはよいのでしょうか？教科書の上の一番最初の（）のところで「x=-tとおいた。」とあるのでt=-xであって、t＝xではないと思うのですが・・・よろしくおねがいします。(2026.6.11)

2-A4.

これは、「\(f(t)\) を \(t\) で \(a\) から \(b\) まで積分しても \(f(x)\) を \(x\) で \(a\) から \(b\) まで積分しても同じ」ということが納得できれば解決すると思います。積分が未習であれば、第 8 巻の「多項式関数の微積分」で学べます。

2-Q5.

2-Q4の続きなのですが、「8 多項式関数の微積分」を持ってはいますので、参考ページを教えていただきたいのですが、可能ですか？よろしくお願いします。(2026.6.12)

2-A5.

例えば、p.113 には「\(F(x)=\int_{c}^{x} f(t) dt\) は \(x\) の関数であり」とあるように、\(t\) の関数ではなく \(x\) の関数であることを述べています。
「\(f(t)\) を \(t\) で積分して \(b\) を代入したものから \(a\) を代入したものを引く」ことと
「\(f(x)\) を \(x\) で積分して \(b\) を代入したものから \(a\) を代入したものを引く」
もっと言えば、「\(t^{2}\) に \(t=1\) を代入した値」と「\(x^{2}\) に \(x=1\) を代入した値」は同じものである
ことは認識できると思うので、それ以上に踏み込んでいなく、それを前提に話を進めています。

３　場合の数と確率

3-Q1.

問1-4の(2)の問題なのですが、6文字を一列に並べた6!通りから両端をA,Bにした通り数を引いて考えたのですが間違っているのでしょうか？問題文をちゃんと理解できていなかったら申し訳ございません。(2024.6.23)

3-A1.

「両側を A, B にした場合を除く」数え方では、両端の片方だけが A または B の場合を除かれていません。例えば、下の表を参考にしてみてください。× は数えていない並び方、◯ は数えている並び方を表しています。

(例)	問題文通り	質問者の解答
ACDEFB	×	×
ABCDEF	×	○
CABDEF	○	○

3-Q2.

p.122、123の確率の積について質問したいことがあります。p.122の確率の積について書かれている項目には「T1の結果がT2の結果に影響を与えないとき」と書かれていますが、p.123のcase2では「１回目に白玉を取り出した場合、箱の中には～～２回目に取り出す確率は2/6」となって確率を掛けているのはなぜですか。１回目に白玉を取り出したことが２回目の白玉を取り出す確率に影響を与えているのではないですか。(2025.7.26)

3-A2.

質問の内容がよく伝わらなかったので、ある程度こちらで質問を解釈した上での回答になります。
「確率を掛けているのはなぜですか。」の部分ですが、2回試行を行なっているので、2つの確率をかけるのは普通のことだと思います。ただし、この場合は同じ確率を2回かけるわけではありません。
次に、質問の内容が「2回目の確率として、『\(\frac{2}{6}\)』をかけているのはなぜか」という仮定で回答します。それは、1回目に白球を取り出した後の確率だからです。1回目の白球を取り出し、それを元に戻さない設定なので、2回目は白球2個、黒球4個入っている状態から白球を取り出すことになります。ですので、2回目に白球を取り出す確率は \(\frac{2}{6}\) です。
次に、「1回目に白球を取り出したことが2回目の白球を取り出す確率に影響を与えているのではないですか」についての回答ですが、これはその通りです。ですので、2回目に白球を取り出す確率は、最初に白球を取り出す確率とは異なります。
1回目の結果が2回目に影響を与える場合は「同じ確率」をかけるわけにはいかないという意味で考えてください。

3-Q3.

　Q2で確率の積について質問した者です。　伝わりにくい書き方で質問してすみません。　私がこの確率の積の質問で聞きたかったことは、確率の積が使える場面についてで、「互いに結果が影響し合わない試行の確率はかけることができる。だとすれば、p.123で２回目に白玉を取り出す確率が１回目で白玉を取り出した（結果）ことの影響を受けているので、1回目と2回目の確率をかけることはおかしいのではないか。（p.122の記述と矛盾しているのでは？）」ということです。case1の例の(1)で玉を取り出した確率とサイコロの素数の目が出る確率が掛け合わされる理由は「玉を取り出してからと言って何も細工のされていないサイコロの目が出やすくなるわけがないから、互いの試行の結果が影響し合うことがないので、確率をかけることができる」と認識しています。　また、case1とcase2はどちらも確率の積に関する記述なのだと思いますが、case1と2の違いを教えていただきたいです。　なるべく受験教科書の記述だけで考えてみようと思ったのですが自分の理解が間違っているかもしれないので質問させていただきます。(2025.7.28)

3-A3.

case 1 の認識はそれでよいです。case2 については、
「1 回目に白球を取り出すと、2回目の試行をするときは、1回目の試行をする場合と状況が違っているので、2回目の確率は1回目の確率を用いてはいけない」ということです。
その場合は、「2回目用の別の確率」を使う必要があります。その場合、1回目の確率と2回目用の確率をかけることはできます。

3-Q4.

Q2,Q3の質問をした者です。何度も同じようなことを聞いて申し訳ないですが、もう一点確認したいことがあります。確率を掛けられる状況はp.122とp,123のcase1（各試行が互いに影響しないの場合）とcase2（初めの試行が次の試行に影響を与える{ここがcase1とは違う｝非復元抽出の場合）の2パターンが存在しているということですか？(2025.7.28)

3-A4.

そこに書かれているような状況なら、おおまかにはあっていますが、一般的に「復元抽出」か「非復元抽出」かという分類はどうかと思います。
例えば、さいころを 1 回振り、1 の目が出れば箱 A から球を取り出し、それ以外の目が出れば箱 B から球を取り出すような問題では、途中で確率の積が現れますが、これは p.122 に書いてあるような「復元抽出」でも「非復元抽出」でもありません。

3-Q5.

Q4の質問をした者です。Q2からQ3までの質問に答えていただきありがとうございました。先生からの解答をじっくりと読んでまた疑問が浮かびモヤモヤしたので質問させていただきます。なるべく詳しく回答してほしい（特に質問?）です。【複数あります。それぞれお手数ですが各質問に対応するように「回答?：～。回答?：～。のように回答してもらえると助かります。】
質問?：case1の「各試行が互いに影響を与えないということ（以下、このことを一般の参考書等で見かけられる”独立”という言葉で代用）」について。case2のような一回目に取り出した玉によって二回目に取り出す玉の確率が変わるということは各試行は独立ではないと捉えるのは正しいですか？
質問?：確率の積が使える場面はどのような場面があるのですか？
質問?：問題を解く際にどのようにすれば確率の積が使えると判断できるのですか？
質問?：Q2のA2で確立をかけることは普通のことだとおっしゃっていますが、場合の数の積の法則の時（p.15）とは違って、確率の積を感覚的に普通と捉えることは難しい気がします。清先生のように数学を深く理解している人たちは「確率をかける」ということをどのようにとらえているのですか？
今抱いている疑問を全て書き出しました。いつもよりも回答に時間がかかってもいいので全て回答してほしいです。(2025.7.30)

3-A5.

文字化けがあり、一部読めないものがありますが、それはこちらで想像して答えます。また「確率の積」が何を指しているのかあいまいですが、文字通り「確率×確率」となる場合として回答します。この場合の確率には「条件付確率」も含みます。
回答1: 1回目の結果によって、2回目が1回目と違う状況になるものはそれぞれ独立ではありません。
回答2: 「確率の積」はいろいろな場面で使えます。これを使える範囲の枠組みを限定してしまうことはよいことではありません。使える例を学び、その例を増やしていくようにするのがよいと思います。
回答3: 「1回目」「2回目」のような設定であれば「確率の積」自体は使えます。これ以外にもありますが、あげるときりがなく、それはその都度判断することになります。また、「1回目」「2回目」が設定されている問題の場合は、独立であれば1回目と2回目は同じ確率ですみますが、独立でなければ別の確率をかけます。これらはどちらも「確率の積」ではあります。
回答4: 例えば、3個の箱にそれぞれ4個ずつの球が入っていれば、球の個数は合計で 3×4 個です。これは、3+4個ではありません。このような感覚です。

４　図形と式

4-Q1.: p.242の内接球の半径rを求める問題で、「面ABDの距離と面ACDの距離が等しいからIは面AMD上にある」という記述をもう少しだけ詳しく説明してほしいです。「」の部分が少しモヤモヤします。(2025.8.18)
4-A1.: 「Iと面ABDの距離とIと面ACDの距離が等しいことからIは面AMD上にある」の部分と解釈して回答します。違っていれば再度質問してください。
まず、この記述のどこがモヤモヤしているのかこちらではわかりませんので、いくつか想像して回答します。
Q1 「Iと面ABDの距離とIと面ACDの距離が等しい」がモヤモヤする場合
　I は内接球の中心ですので、Iと四面体の各面まで距離が内接球の半径で等しいという意味です。
Q2 「Iは面AMD上にある」がモヤモヤする場合
　四面体 ABCD は正四面体ですので、面AMDに関して対称です。対称である理由としてはいくつか考えられますが、簡単な説明としては、四面体ABMD と四面体 ACMD 自体が面 AMD に関して対称であるからです。まず、A,M,D はこの平面上にあります。また、BC⊥(面AMD) , BM=CM なので B,C も面AMD に関して対称です。以上のことから四面体ABMD と四面体 ACMD が面 AMD に関して対称ですから、面 AMD は面 ABD と面 ACD の角の二等分面になり、この面上にある点が面 AMD と面 ACD までの距離が等しくなるので、Iはこの平面上にあることなります。

５　ベクトル

5-Q1.: P44の例題1-7に関して質問です。ベクトルODをBCをc:bに内分する点の視点で表しているのだと思います。(違ってたらすいません) この時の分母がc+bでなくb+cになっているのですが、それはここまで読んできた読者であれば問題なく理解できるだろうというお考えでしょうか？(2025.8.16)
5-A1.: 問題なく理解できるかどうかは、読む人の能力に関わる話ですので、断定はできません。
ここでは、その後に続く式の中で、\(c+b\) ではなく、\(b+c\) が現れるので、早めにそれにあわせた変形をしています。
5-Q2.: p,17の記述について。以下の（１）、（２）はページにある丸数字のことです。（文字化けを避けるために使用しています。）「上の図の場合、（１）は」「（２）は線分CD」のような記述がありますが、この（１）、（２）はなんですか？特に図に書き込んであるわけでもなさそうです。p,18には図に（１）、（２）の記載がされていますが、この矢印のことを線分と呼ぶ事があるのですか？線分というものは既に何度も問題文中で出てきてわかっているつもりですが、もしかしたら今まで知らなかったことかもしれないため質問させていただきます。ちなみにモノクロ版です。(2025.9.6)
5-A2.: 貴重なご指摘ありがとうございます。
p.17 の図には ①, ② が抜けています。正しくは、p.18 の図のようになります。
訂正表を更新しますので、そちらも参考にしてください。
5-Q3.: p.36のpの座標で「-t sin(α+β-Γ)」（下から二行目）となっているのはなぜですか。「＋t sin(α+β-Γ)」ではないのですか。(2025.9.7)
5-A3.: ご指摘ありがとうございます。ご指摘の通り、\(-t\sin(\alpha+\beta-\gamma)\) ではなく、\(+t \sin(\alpha+\beta-\gamma)\) です。
5-Q4.: p.30に「「aベクトル方向のベクトル」とは、「aベクトルと同じ向きおよび逆向きのベクトル」を指すものとする」という記述がありますが、（私個人の感想です）少しモヤモヤします。（私の言語感覚の問題かもしれませんが）aベクトル方向と聞くとaベクトルと同じ向きのベクトルしか思いつきません。数学的には「aベクトル方向」とはこのp.30の表現で使われるのでしょうか？（どんな本や問題の中でaベクトル方向と書かれていてもp.30のように捉えるのでしょうか？）(2026.1.4)
5-A4.: 同じような疑問をもつ方は過去にもいらっしゃいました。
例えば、「この通りは東西方向に伸びている」という場合は東向きと西向きを含みます。また、直線 l の「方向ベクトル」といった場合も両方のどちらの向きでもかまいません。
このような使い方もあるので、「ベクトル a 方向」は「ベクトル a と逆向きも含む」と以前から考えているのだと思います。(このような使い方は著者個人の考え方ではありません。)
ただし、これは人によっては日常言語の感覚による部分もありますから、過去には説明しても納得してもらえないこともありました。そのような場合は、少なくとも本書の中では「ベクトル a 方向」は「ベクトル a と逆向きも含む」と理解してもらえればよいと思います。
用語関連の話題は、時代とともに変化することもあるので、今後も高校数学の中でこの解釈であり続けるかどうかはわかりません。

６　数列と数列の極限

6-Q1.: 漸化式のところで、隣接3項間の漸化式と行列についての記載があれば、うれしい。(2025.6.11)
6-A1.: 行列が高校数学の中にあったときはそのように思いますが、現行課程ですとなかなか厳しく思います。
案自体はよいと思います。
6-Q2.: p,107　の二行目。ps-qr≠0、の意味はなんですか。(2025.10.6)
6-A2.: これは、「約分できない条件」を表します。例えば、\(a_{n+1}= \frac{3a_{n} +2}{6a_{n} +4}\) のような場合は、右辺は約分して \(\frac{1}{2}\) になり定数になります。
ここでは、本質的に \(a_{n}\) の分数式になる場合を考えるということです。

８　多項式関数の微積分

8-Q1.: 130ページの積分と面積の関係性について。積分を区分求積による面積関数と定義した上で、微積分学の基本定理を用いて面積を求める考え方、積分の記号に関してしっくりこなかった部分がとてもスッキリしました。ありがとうございます。ただ少しこんがらがる部分もあり、自分なりに次のように解釈したのですが合っているのでしょうか？微積分学の基本定理を用いてf(x)から\int_{a}^{x} f(t)\,dt =S(x)を求めようとしたとき、微分の逆操作では関数を1つに定めることができない（積分定数の存在）。その原因は、面積は、上限xだけでなく下限aにも依存するから。つまり積分定数Cは定数とは言うものの、微積分学の基本定理と言う文脈においては下限の値に依存する従属変数だと解釈することができる。具体的には、S(a)=F(a)+C=0より、C=-F(a)である。すなわち面積関数S(x)は、実際には下限aと上限xの2変数関数とも捉えられる。これを用いて微分の逆操作で面積を求める方法は次のとおり。ステップ1:微積分学の基本定理より、S(x)=F(x)+Xと表される。（Xは下限定数aに依存する定数）　ステップ2:具体的なXのaへの依存のしかたはX=-F(a)だから、S(x)=F(x)-F(a)である。ステップ3:よって\int_{a}^{b} f(x)\,dx =F(b)-F(a)である。もし解釈におかしい部分があれば指摘してください。(2025.11.18)
8-A1.: 質問の内容を正しくとらえられているかわからないのですが、その上で回答します。
まず、

>> \int_{a}^{x} f(t)\,dt =S(x)を求めようとしたとき、微分の逆操作では関数を1つに定めることができない（積分定数の存在）。その原因は、面積は、上限xだけでなく下限aにも依存するから。

書籍では、まず、対象となる図形がありそこの面積を求めようとしています。対象となる図形が確定した段階で \(a\) は決定するので \(S(x)\) は 1 つに定まります。図形が確定してからは \(a\) は変数ではなく定数です。
質問文の中の \(F(x)\) を \(f(x)\) の原始関数 (の 1 つ) と考えることにします。そうすれば提示された考え方でもよいでしょう。

９　微分・積分

9-Q1.: 置換積分の積分区間の変換ついて(p.193～)です。（以下の質問の中で、単調に連続について書いていますが、確認のためにそもそも単調に連続とはどういうことか最初に教えていただきたいです。）(A)の場合に(B)のような議論（複数の積分区間が考えられるが、単調で連続になるようにする）が必要なかったのはなぜですか？また、(B)で0～5/2πのように積分区間ができなかったのは積分できないところがあったからですが、もしその区間のすべての値で積分できたら、そのような区間をとることも可能ということですか?(2026.4.19)
9-A1.: ある関数 \(f(x)\) が区間 \(I\) で単調に連続とは、ここでは
「\(f(x)\) が区間 \(I\) で連続であり、なおかつ『単調増加』であるか『単調減少』である」
ことを意味します。
関数が \(I\) で「連続」であることは、ざっくりとした説明では、グラフがつながっているあるいは、\(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=f(a)\) が \(I\) 内の任意の \(a\) に対して成立することをいいますが、これでは、何も説明したことにならないと考える人に対しては、本来の
\(I\) 内の任意の \(a\) に対して「任意の \(\varepsilon (\gt 0) \) を与えたときに、それに応じて \(|x-a|\lt\delta\) をみたすすべての \(x\) が \(|f(x)-f(a)|\lt\varepsilon\) となるような \(\delta\) を(\(\varepsilon\) に応じて) とることができる」
が成り立つことをいいます。
置換積分は、例えば、\(x\) の積分区間 \([0,1]\) を \(x=\sin\theta\) などにおいた場合、\(\theta\) は最初と最後だけで決まるのではなく、\(x\) が \([0,1]\) の途中の値の場合であってもそれに対応する \(\theta\) を追うので、「\(x\) の動きに対して \(\theta\) がどのように動くか」ですので、それに対応した区間でなければなりません。なので、\([0,\frac{5}{2}\pi]\) などは対応していないことになります。
積分区間を \([0,\frac{\pi}{2}]\) ではなく、\([0, \frac{5}{2}\pi]\) にしても、「たまたま結果は正しい」ということはありますが、途中の動きを考えると説明がつかないことになります。

１０　２次曲線

10-Q1.: いつもお世話になります。12ページ1.1二次曲線の定義式において、2hxyなどの項に実数係数2が含まれる必要性はなんでしょうか。2が無くても説明可能であるため気になりました。(2025.12.24)
10-A1.: これは、昔の岩波書店の「数学辞典」(第3版) の表記にしたがったものです。その部分だけを見ると、「2」の必要性は感じないことと思いますが、p.171 の (C.15) 式のように行列を用いた表現を使うときに 2 があると便利です。\(f,g\) の係数に 2 があるのは、平方完成をしたときに分数形にならない配慮です。そういう配慮は不要と考えるならば「2」は必要ありません。
10-Q2. new: 2つ質問があります。1つ目は、極方程式を求めるような問題ではrとθの関係式はどの段階まで変形して（整理して）答えればいいのですか？2つ目はp.130-131で、例3-6の(3)で設定しているf(θ)では、本当にf(θ+π)＝－f(θ)は成り立つのですか？よろしくお願いします。(2026.6.21)
10-A2.: 1つ目については、本書のどこを見てそのような疑問が出てきたのかにもよりますが、すべての極方程式に対して、一律にどの形しなければならないというルールはありません。
2つ目については、貴重なご指摘をありがとうございます。結論から言うと、誤植です。
　まず、p.130 の枠囲みの中ですが、次のようになります。
「\(f(\theta), g(\theta)\) が周期 \(2\pi\) の関数で、\(g(\theta +\pi )=-f(\theta )\) を満たしていれば
　　曲線 \(C_{1} : r=f(\theta)\)　と　曲線 \(C_{2}: r=g(\theta)\)
の表す図形は一致する。」
次に、次のページですが、p.131 の 1 行目は
この問題の場合は \(f(\theta)=\frac{5}{3-2\cos\theta}, g(\theta)=-\frac{5}{3+2\cos\theta}\) とおくと, \(f(\theta), g(\theta)\) は周期 \(2\pi\) の関数で、\(g(\theta +\pi)=-f(\theta)\) を満たす。(以下同じ)
のようになります。
誤りであることについては申し訳ございません。訂正表を作りますので、そちらも参考にしてください。
ここの趣旨としては、「一見すると異なる極方程式に見えるものも、実は同じ曲線であることもある」ということです。

受験教科書シリーズに関する数学以外の意見・質問

Q1.: 初めまして。プラスエリートシリーズを3冊購入し、現在2Bを楽しく読ませていただいております。最近出た受験教科書の「数と式」の目次を見る限り、多くの項目がプラスエリートと共通しているようですが、内容上の変更や加筆はたくさんあるのでしょうか？ (2023.7.7)
A1.: このシリーズは「プラスエリート」そして、その以前のものがベースになっていますので、重複部分はかなりあります。
重複具合は、本によって異なりますが、「数と式」の場合は、9割くらいがもともとあったものを並べ替えたものです。
残りが加筆部分で、まとめて節を増やしたものもあれば、各項目に少しずつ手を加えたものもあります。
それから、プラスエリートにあった章末問題は今回はありません。内容を確認するための「問い」はあります。
Q2.: 初めまして。自分は高卒生で今年受験する者です。私はプラスエリートか受験教科書をどちらを買うべきか悩んでいるのですが、違いなどはあるのでしょうか？また、受験教科書の場合は今年中に発行するのですか？(2023.7.18)
A2.: 今年の受験生の方は、現段階ですべてそろっている「プラスエリート」の方がよいかもしれません。
「受験教科書」は「プラスエリート」のバージョンアップしたものですが、今年中にすべて刊行するのは難しい状況にあります。
Q3.: アマゾンにて受験教科書の電子版サンプルをダウンロードし、試し読みをしたのですが、fireタブレット・スマホアプリのどちらから見ても表示がジャギジャギ(伝わりますでしょうか…？)になってしまい、拡大しないと文字が綺麗に読めないのですが、どのような環境での閲覧を想定されていらっしゃいますでしょうか。他の電子書籍は正常に表示ができるので、私の端末だけが原因ではないと思っているのですが……それとも、サンプル版だけの仕様でしょうか(2023.7.29)
A3.: 最初にこちらにお伝えされようとした件は、文字が荒いということと理解しました。こちらとしては、再度点検はしてみますが、これまでと同じ方法で作成しております。作成の作業過程はお伝えすることはできません。
また、どのような環境での閲覧を想定しているとのことでしたので、これに答えますと、Kindle で読むことができる媒体で読まれることを想定しています。
とりあえず、誤解のないように事実のみを回答させていただきました。
Q4.: 現役生ではないのですが数学の学び直しと将来的に大学への再入学をしようかとの思いで先生の著書で数学の学習をと検討しております。受験の範囲が新課程に切り替わるタイミングということで、先生が現在執筆を手掛けている受験教科書シリーズを検討させて頂いており、こちらの教科書を1年ぐらいで通読していきたいなと考えています。それでご質問させて頂きたいのですが、現在執筆されています残りのシリーズは1年程で最後までご出版される予定などお分かりになりますでしょうか？もし2年以上の間隔となりそうでしたら、plusELITEシリーズや受験数学の理論など前課程のをやって、新課程の新たな追加範囲分は新課程版がご出版されたらそこだけ追加で学習などもいいかなと考えています。お忙しい所恐縮でございますが、お答え頂きましたらどうぞよろしくお願い致します。(2023.8.24)
A4.: 受験教科書シリーズは、今のところの予定では、1年程度ですべて発売する予定ですが、それが変動する可能性もあるので確約はできない状況にあります。このくらいの返答しかできませんがよろしくお願いします。
Q5.: 以前、電子版サンプルの表示について質問をさせていただいた者です。第三巻については、プリントレプリカ版での販売とのことで無料サンプルを試し読みしたところ、以前申し上げました表示上の問題が解消されており感激しました。今後も継続してプリントレプリカ版での販売はなされますでしょうか。また、既刊についてプリントレプリカ版での販売予定等ございますでしょうか。(2023.9.28)
A5.: 今後の販売形式について、プリントレプリカ版で販売する方向で考えていますが、Amazon の審査の可否状況もありますので確約することができずすみません。
既刊のものを変更するかどうかは、今後検討していきたいと思います。
Q6.: 私はSEG出版の受験教科書,駿台文庫の受験教科書,駿台文庫のプラスエリートの全シリーズ/全巻を持っているのですが、今回貴社から出版された受験教科書とこれら3シリーズの大きな違いはあるのでしょうか。貴書には加筆がされていると記されてましたので購入しようとおもうのですが、昨今網羅型の参考書が多く、先生が書かれたような説明や基礎の理論的な説明の書かれた参考書は少ないので購入検討しております。(2023.10.20)
A6.: 全巻をもっているのはすごいですね。これまでありがとうございます。
新しいものは、これまでの集大成のようなものです。これまでの完成形ですので、貴方のような方には是非、読んでいただきたいと思います。
加筆の部分は、巻によって異なりますが、1割～3割くらいあります。
Q7.: プラスエリートをすべて購入していますが、今回の統計の内容を注目しています。問題集的なものの発効予定はあるのでしょうか。(2023.10.25)
A7.: プラスエリートのご購入ありがとうございます。「数学の受験教科書」シリーズの「統計」は最後の方なので少し後になります。
また、このシリーズの問題集の発売は予定していますが、少し先になります。
Q8.: はじめまして。以前SEG出版のものを全巻揃えておりました。今回の受験教科書を参照すると，行列が無いように思うのですが，いずれかの巻で扱う予定はありますでしょうか。(2024.1.25)
A8.: 「行列」あるいは「1次変換」は、前の課程からはないので、SEG出版の後の後の版である「プラスエリート」からは扱わなくなりました。これを引き継いで、この受験教科書でも今のところは載せることはありません。
なお、SEG 出版の行列と1次変換は、弊社の「行列と線型変換」(2017年) に受け継がれています。
Q9.: Kindle版を購入していますが、3の場合の数と確率以降のものが、iPadで見開き表示されません。仕様に変更がありましたか。(2024.4.6)
A9.: おっしゃる通り、第３巻の「場合の数と確率」からはデータ形式が変わり、プリントレプリカ版となりましたので見開き表示はできなくなりました。1ページずつ表示されるような仕様に変更となっております。
この変更の理由は Amazon の審査の関係でこれまでのデータ形式が認められなかったためです。新しい形式では文字の輪郭がはっきり表示されるなどの良い点もあります。
Q10.: アマゾンでkindle版のサンプルを見ますと、カラーのものと白黒ものものがありますが、実際に購入するとすべてカラーでしょうか。(2024.4.14)
A10.: アマゾンのサイトでは、ペーパーバック版のサンプルしか見ることができず、白黒で表示されているものがありますが、Kindle版は全てカラーで販売しております。
ブラウザのサンプル表示ではなく、Kindleアプリなどで無料サンプルをダウンロードしていただくとカラーのサンプルがご覧いただけると思います。
Q11.: 駿台で浪人しているものです。清先生から直接教わっているわけではないですが、数学的に分かりにくい、解釈の捉えにくいものに出会ったときに本書を参考に考えると解決することが多くて、その度に感動します。本当にありがとうございます。(2024.5.23)
A11.: ご感想ありがとうございます。今後も皆さんのお役に立てるような書籍づくりを続けていく予定です。引き続きよろしくお願いいたします。
Q12.: 受験教科書を独学でするとSEG生や他の予備校生と同じくらいの知識を大学受験前に身につけることはできますか？出来るとすると何か受験教科書を勉強する時のコツや地方独学勢が都内の生徒達と同じレベルの数学力を身につけるために何をしたらいいのかに対してアドバイスを頂きたいです。受験教科書は今の所わからない問題に対して辞書的に使おうと思っています。(2024.11.4)
A12.: 受験教科書の内容とレベルですが、あくまでも著者の個人的な感覚では、よほどの数学のマニアあるいは JMO の本選突破者でない限りこの本の内容で収まっているのではないかと思います。他塾・予備校との比較ではここでは致しません。
受験教科書は、それぞれの内容を正しく深く(文科省のカリキュラムの制限を受けないで)学習するためのものです。基礎の部分も検定教科書よりも掘り下げたところから出発し、高校数学の中で曖昧に解決してある部分を扱っています。
付録以外の部分、特にその中にある例題は重要なものがほとんどなのですべて解いておくことをお勧めします。
受験教科書には、問題集としての機能はないので、受験教科書のあとに問題演習をすることが、大学入試対策には必要です。
受験教科書を辞書的に使うことを勧める人もいることはいますが、数学はつながっているということを実感してもらえる構成になっているので、ピンポイントだけでなく、その前後も含めて学習するとよいと思います。
Q13.: 初めまして。受験教科書シリーズを使わせていただいてます紙の本が好きだったのですが、最近、iPadで勉強することが多くなり、pdf版も欲しいなあと思ったりしました電子書籍版以外にも、pdf版を販売なさる予定などありますか？(2024.12.27)
A13.: 受験教科書シリーズをご購読していただきありがとうございます。申し訳ございませんが、現段階では、pdf 版の販売をする予定はございません。もしかすると今後検討することは考えられます。
Q14.: こんにちは、先日から受験教科書シリーズを読み始めたものです。「本書は理解に重点が置かれているため問題演習機能はありませんので, 問題演習は別に用意する必要があります。」とのことですが、受験教科書シリーズと併用するのにおすすめの問題集があれば紹介してください。(2025.1.24)
A14.: 受験教科書シリーズについては、それに対応した問題集の方も検討はしていますが、まず、このシリーズを最後まで完成させることが最優先事項になっています。
現在市販されている他社からの問題集の利用は、責任をもって勧められるものはこちらとしては把握していません。(これは存在しないという意味ではありません。)
Q15.: 1.数と式～7.複素数平面まで買わせていただいていて、今後のも全部買おうと思っています。そこで清史弘先生オススメの順序があれば教えていただきたいなと思い、連絡させて頂きました。（数字の順になるのですかね）社会人なのですが諸事情があって大学学部に入学を考えています。もう社会人なので浪人には～という数学に関しては焦ってやるより基礎からしっかり理解した上で受験したい思っておりまして。(2025.1.31)
A15.: 数学の受験教科書シリーズをご購入していただきありがとうございます。
一応、順序は想定していて
1→(2,3)→(4,5,6,7,8,11)→(9,10)→(12) ( ) 内は任意
のようになっていますが、付録でも他分野については補っています。
このシリーズは極力疑問にも答えていくようにしていますので、また利用してください。
また、今後も頑張ってください。
Q16.: 来年度浪人を考えているものです 7-12は今年度中に発行される予定はありますか？(2025.3.16)
A16.: ご連絡ありがとうございます。
現在の予定で、今後変更はあり得ますが、次年度 (2025年4月～2026年3月) 中の発売を目指しています。
なお、第7巻「複素数平面」はすでに発売中です。
第8巻「多項式関数の微積分」は、早ければ3月末、すなわち今年度中の発売になります。
第9巻と第10巻についても夏までの予定で、そこまでで入試の大半はカバーできます。
今のところこんな感じです。
Q17.: プラスエリート全書、受験教科書1を購入させて頂き、大変有効に活用させていただいております。質問です、私は清先生の著書とは別に、藤田先生、中田先生、根岸先生時代のハードカバー版の大学への数学を持っています。プラスエリートや受験教科書はこの本を更に現代の受験に対応するよう進化させたような印象を受けました、意識された部分などはございますでしょうか。他書との比較ともとれる質問内容ですが、大学への数学(研文書院)は既に廃盤の為、無礼を承知で質問させていただきます。(2025.6.27)
A17.: プラスエリート、受験教科書の著者である私が唯一つ意識したと言えるのが研文書院の大学への数学です。この本は初心者には難解だったかもしれませんが、しっかりとした書き方、正確な表現、先々を見通した気遣いがあって学習参考書の枠を超えたすばらしい本だったと思います。
少しでも、この本の代わりになるように目指している部分もあります。
Q18.: 大学への数学(研文書院)の著者は、昔の駿台、数学科のエースたちです。清先生は、駿台でも講義をされているので、やはり、その流れでしょうか？(2025.6.28)
A18.: 私は、研文書院の執筆陣とは面識があるか、一緒に仕事をした関係ですが、その流れを汲んでいるわけではありません。
ただし、大学への数学(研文書院)の執筆者達は大変リスペクトをしています。
Q19.: 『数学の受験教科書　3　場合の数と確率』のKindle版について質問です。こちらの書籍はAmazonで2025年1月に新しい版が出ており，古い版のページは削除されています。古い版も新しい版も買ってしまったのですが，具体的に改訂された箇所があるのかどうか，教えていただけませんでしょうか。(2025.7.18)
A19.: 「受験教科書　３　場合の数と確率」につきましてはご指摘の通り2025年1月に再出版しています。これはアマゾン側からの求めによりデータ形式を変更したもので、書籍の内容についての変更ではありません。古いものは「プリントレプリカ版」という形式、現在のものは「固定レイアウト式」という形式で、見え方に多少の違いがあります。詳細は当時のお知らせに記載がありますので参考にしてください。
Q20.: 確率の積について質問（Q2~Q5）をしていた者です。清先生のお陰でひとまず抱いていた確率の積の気になったことを全て解消できました。確率の積は、先生のおっしゃるとおりこれから問題演習を積んで使えるところを学んでいきたいと思っています。（以下、感想）やっぱり受験教科書のいいところはこうやって気になったところをすぐに清先生に聞けることだと思います。これからも何度も質問をしてお世話になるかもしれません。いろんなことが気になってしまう自分のような人にとって、質問対応やかなり先の知識まで扱っている受験教科書は最高の教科書です。これからも受験教科書を使っていきたいと思っています。ありがとうございました。(2025.7.31)
A20.: 「数学の受験教科書」シリーズが少しでもお役に立てたのならばよかったです。
また何かあれば質問してください。
Q21.: 質問失礼します。現在、この『数学の受験教科書』シリーズを楽しく読ませてもらってます。これからもこのシリーズを読み続けていくつもりです。この受験教科書シリーズを読み終えたら、そのまま少し難易度の高めの問題集に移っても大丈夫ですか？また、このシリーズでは扱われていないこと（応用の内容ではなくて、初歩的な内容）を気にする必要はありますか？（他の質問者さんの回答には、「このシリーズに書かれていない内容もこのサイトで補っていく」と書かれていたが、そのサイトができるまでの間は）(2025.9.30)
A21.: 返信が遅くなり申し訳ございません。
まず、このシリーズの本編を終えた段階で、それを実践するために少し難しめの問題集で力をつけるのはよいと思います。ただし、こちらからどの問題集を勧めることはありません。
次に、このシリーズで扱われていないこととは具体的にどのようなことを指しているのかわかりかねるのですが、そのような点があったとしても補える力はついているかと思います。
Q22.: 前も同じような質問をしましたが、返信がなさそうなので（おそらく私の送信ミスだと思います）、もう一度投稿させていただきます。今、数学の受験教科書で勉強しています。このシリーズに載ってないないような内容（基本的なやつ、応用ではない）はそこまで深く考えすぎる必要はない（容易に演繹的導けるから）ということですか？また、このシリーズを読み終わった後は、どのように勉強するのが望ましいですか？いきなり応用的な内容の本に取り組んでもいいのですか？（それとも、いわゆる網羅系というやつに取り組んだほうがいいですか）？質問が失礼に聞こえてしまっていたら申し訳ないです。このシリーズはこれからも読み続けていくつもりです。(2025.10.4)
A22.: 最初の回答が遅れたため、再質問をさせてしまい失礼しました。
回答は最初の質問にありますのでそちらを参照ください。
Q23.: 『数学の受験教科書　9 微分・積分』の出版は現時点で10月のいつ頃になりそうでしょうか。また、原稿執筆や校正の進捗についても可能な範囲でお伺いしたいです。(2025.10.12)
A23.: お問い合わせありがとうございます。「数学の受験教科書 9 微分・積分」は現時点では10月の刊行は厳しく、11月中旬以降になりそうです。
現在、「12. 教えられない数学」とすり合わせをしながら進めております。
お待たせして申し訳ございません。
Q24.: 中間値の定理について（証明等）はこれから発売される９から10巻のどこかで説明する予定はありますか？また、９巻目はあとどのくらいで発売できますか？他の本もいつ頃になるか教えてほしいです。(2025.11.24)
A24.: 中間値の定理の「紹介」すなわち定理の内容は「9. 微分・積分」の中にありますが、証明は載っていません。
10巻でも説明する予定は今のところありません。
第9巻は早ければ今月末に発売されます。年内には第10巻まで出す予定です。
Q25.: 清先生の受験教科書シリーズ大変楽しく読ませていただいています高校数学の枠にとどまらず興味深い内容が多く、大学生以上であっても有益な書籍と思います現在9巻まで出ていますが、4～6巻以外はJPG画像のようなノイズが見られ、ページによっては判読しづらいことがあるのが残念です 1～3巻や7巻以降についても、4～6巻のようなPDF形式(プリントレプリカと言うのでしょうか？)で配信いただけないでしょうか？(2025.12.13)
A25.: ご指摘ありがとうございます。同様のご意見は他の方からもいただいておりますが、Amazon より「プリントレプリカ版は日本語非対応なので、1巻のような形式で統一するように」と指導を受けていますので、指摘された以降はプリントレプリカ版で新規に出しておりません。また、Amazon 側から具体的に修正を求められた巻はプリントレプリカ版から今の形式に変更いたしました。今後、Amazon の対応が変われば変更の可能性もありますが、既刊のものについては現在のままで販売する予定です。
Q26.: 早速なのですがここで「１数と式」に関する質問をさせて頂きたいのですが、数式をここに表すことができず困っています。もしお暇のときにでもよろしくお願いします。(2026.5.20)
A26.: 数学の受験教科書をご利用いただきありがとうございます。
数式の入力が難しい場合は、こちらでなるべく意図を汲んで答えるようにしています。
数式入力ができるようにという要望でしたら、今後の検討課題にします。
Q27.: 「１　数と式」P46の所で数式と文字が重なってミスプリントみたいになっていました。(2026.6.11)
A27.: 確認しましたが、p.46 でそのようなところは見当たりませんでした。どの版(紙カラー・紙モノクロ・電子書籍) をお使いでしょうか。
Q28.: (A27. に対して) 紙モノクロ版です。(2026.6.12)
A28.: 紙モノクロ版の該当ページでご指摘のような状況は確認できませんでした。
ペーパーバック版の印刷はアマゾンが担当していますので、印刷上の不具合がありましたら、アマゾンカスタマーサービスにお問い合わせください。

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受験教科書シリーズに関する意見・質問

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