数学教育研究所 清史弘 公式サイト Fumihiro Sei Official Web Site

受験生への挑戦状 2

受験生のために, 基本的しかしピリッと辛みのある問題の続きです。「受験生への挑戦状 1」と同様に, 以下の問題を解いて, 解答ファイルを開いてみてください。ファイルが開ければすべて正解ということになります。
なお, 以下の問題で「すべて求めよ」「すべて選べ」とあっても必ずしも複数該当するものがあるとは限りません。また, 複数答が存在する場合は, 選択肢の番号の小さい順に答えるものとします。
難易度は標準レベルです。IV. のみ数学 III の範囲になります。
問題

  1. 次の定積分の値を求めてください。      $$\int_{1}^{5}\sqrt{(x+2)^{2}-12(x-1)}\,dx$$
    答は一桁の整数になります。
  2. 3 個のサイコロを同時に投げます。このとき, 3 個のサイコロの目の積が 15 の倍数になる確率を \(\frac{A}{B}\) と表すとき, \(A\) と \(B\) の値はいくつになるでしょうか。ただし, \(\frac{A}{B}\) は既約分数で, \(A\), \(B\) は正の整数とします。また, どのサイコロも 1 から 6 までの目が出る確率は等しく, 3 個のサイコロの目は独立に出るものとします。
  3. \(xy\) 平面上の円 \(x^{2}+y^{2}=1\) と放物線 \(y=\left( 1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)x^{2}+k\) が接するような実数 \(k\) の値を次の解答群からすべて選んでください。
    ① \(-3\)   ② \(-2\)   ③ \(-1\)   ④ 0   ⑤ 1   ⑥ 2   ⑦ 3
  4. 次の式を満たす連続関数 \(f(x)\) は以下の解答群のうちどれでしょうか。すべて選んでください。
    $$\int_{0}^{x}e^{x-t}f(t)\,dt=e^{x}\cos x$$
    ① \(f(x)=\cos x\)  ② \(f(x)=\sin x\)  ③ \(f(x)=e^{x}\cos x\)
    ④ \(f(x)=e^{x}\sin x\) ⑤ \(f(x)=e^{x}(\sin x+\cos x)\)  ⑥ \(f(x)=e^{x}(\sin x-\cos x)\)
    ⑦ 存在しない ⑧ 任意の連続関数

● 正解がわかったら, ここをクリックしてください。pdf ファイルが開きますが, パスワードを要求されます。パスワードは I. ~ IV. の答です。入力の方法は下の例を参考にしてください。すべて正解の場合のみ pdf ファイルが開きます。
(入力例 1 )
I. 1 II. A 2, B 3 III. ③ IV. ④, ⑤
の場合は, パスワードに「123345」を入れます。
(入力例 2 )
I. 3 II. A 45, B 679 III. ①, ② IV. ③, ④, ⑤
の場合は, パスワードに「34567912345」を入れます。

This entry was posted on 土曜日, 12月 8th, 2018 at 1:24 PM and is filed under お知らせ, 高校数学を考える(受験生向け). You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.

Leave a Reply




Message: