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受験生への挑戦状 1


 受験生のために, 基本的しかしピリッと辛みのある問題を用意しました。まずは, 以下の問題を解いて, 解答ファイルを開いてみてください。ファイルが開ければすべて正解ということになります。
 難易度は標準レベルです。IV. のみ数学 III の範囲になります。

問題

  1. \(k\) を実数とする。 \(x\) の 2 次方程式
    $$x^{2}-2(1+2i)x+k+4i=0$$
    が実数解をもつような \(k\) の条件を
    $$k\, \fbox{A}\, \fbox{ア} $$
    と表すとき, \(\fbox{A}\), \(\fbox{ア}\) に入るものを次から選べ。
    \(\fbox{A}\) の解答群
      ① \(=\)   ② \(>\)   ③ \(\geqq\)   ④ \(<\)   ⑤ \(\leqq\)
    \(\fbox{ア}\) の解答群
      ① \(-4\)   ② \(-3\)   ③ \(-2\)   ④ \(-1\)   ⑤ \(0\)   ⑥ \(1\)   ⑦ \(2\)   ⑧ \(3\)
    (例) 例えば, \(k=0\) が答の場合は \(\fbox{A}\) は ①, \(\fbox{ア}\) は ⑤ です。また, \(k\geqq -1\) が答の場合は, \(\fbox{A}\) は ③, \(\fbox{ア}\) は ④ です。
  2. 次の和を求めよ。
    $$\sum_{k=1}^{5}\{k! -(k-1)!\}$$
  3. \(xy\) 平面上の 2 つの円

        \(C_{1}:x^{2}+y^{2}=1\)
        \(C_{2}:x^{2}+y^{2}-4x+2ay+a^{2}=0\)

    が 2 点で交わり, その交点を通る直線は点 \((-1,-3)\) を通るという。このとき, 実数 \(a\) の値あるいは \(a\) が満たす条件は次のどれになるかを答えよ。
    (解答群)
      ① \(a=1\)   ② \(a=5\)   ③ \(a=1\), \(5\)   ④ \(1\leqq a\leqq 5\)   ⑤\(1< a < 5\)

  4. \(0\leqq x\leqq \pi\) で定義された関数 \(f(x)=\frac{1}{2}\sin 2x- 3\sin x-x+1\) の最大値を与える \(x\) の値は次のどれか。
    (解答群)
      ① \(0\)   ② \(\frac{\pi}{6}\)   ③ \(\frac{\pi}{3}\)   ④ \(\frac{\pi}{2}\)   ⑤ \(\frac{2}{3}\pi\)   ⑥ \(\frac{5}{6}\pi\)   ⑦ \(\pi\)

● 正解がわかったら, ここをクリックしてください。pdf ファイルが開きますが, パスワードを要求されます。パスワードは I. ~ IV. の答です。入力の方法は下の例を参考にしてください。すべて正解の場合のみ pdf ファイルが開きます。
 (入力例)
    I. A: ①, ア: ②   II. 123   III. ③   IV. ④
の場合は, パスワードに「1212334」を入れます。

This entry was posted on 金曜日, 12月 7th, 2018 at 9:19 AM and is filed under お知らせ, 高校数学を考える(受験生向け). You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.

3 Responses to “受験生への挑戦状 1”

  1. 匿名 said:

    記事と関係ない質問で申し訳ないですが、プラスエリートの3はいつ頃発売するか教えてください。

  2. Sei said:

    発売が遅くなり、申し訳ございません。
    今、校正中です。校正が終われば発売になると思います。
    校正は月末くらいに完了すると思います。

  3. 匿名 said:

    お答えいただいてありがとうございます。
    発売を楽しみに待ってます。

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