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高校数学の似て非なる問題に対し深い意識を持とう (3) - 解答編 2 –

昨日の続きです。
(2) の解答は次のようになります。

 まず, 10 個のボールを 3 人に分配する方法全体(もらわない人がいても可)は全部で,
  \(3^{10}=59049\) (通り)
あります。ここから, ボールをもらわない人がいる場合を除いていきます。
 まず, 1 人の人がすべてのボールをもらう場合は 3 人のだれがすべてをもらうかを考えることで 3 通りになります。
 次に, 3 人のうち 2 人だけがボールをもらう場合は,
  どの 2 人がもらうか・・・ \(_{3}\mbox{C}_{2}=3\) (通り)
であり, 仮に 3 人のうち A と B がもらうとして(他の組でも以下は同じ), A と B だけがボールをもらう方法は,
  \(2^{10}-2=1022\) (通り)
となります。上の式で最後に 2 を引いているのは, A が全部とる場合と B が全部とる場合の 2 通りの分です。
 したがって, 3 人のうち 2 人だけがボールをもらう場合の数は,
  \(3\times 1022=3066\) (通り)
となります。
 以上より, 求める場合の数は,
   \(59049-3-3066=55980\) (通り)
です。

This entry was posted on 月曜日, 11月 30th, 2015 at 3:00 PM and is filed under 教育, 数学, 高校数学を考える(受験生向け). You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.

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