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カテゴリー '計算のエチュード'

Dec.15
2015
分数不等式 (解答編)

(1) まず, 与えられた式は不等式ですので, 「\(\displaystyle\frac{2x-1}{x+2}>x-1\) の分母をはらって     \(2x-1\gt (x-1)(x+2)\)」  (\(\le […]

Dec.12
2015
分数不等式 (問題編)

 分母にも未知数を含む分数形の不等式です。 【問題 B — 3 】  次の不等式を解け。   (1) \(\displaystyle\frac{2x-1}{x+2}\gt x-1\)   (2) \(\dis […]

Dec.11
2015
絶対値記号を含む方程式と不等式 (解答編)

 絶対値記号で表される方程式と不等式は, 一般には「絶対値記号内の正負で場合分け」をするのが基本ですが, 場合分けを回避して解を求めることもできます。ここではその方法を考えていきます。   (1) 例えば, 方程式 \( […]

Dec.10
2015
絶対値を含む方程式と不等式 (問題編)

 絶対値記号を含む方程式と不等式の解を求める問題です。まずは次の問題を解いてください。   【問題 B — 2 】  次の方程式と不等式を解け。   (1) \(|\,x^{3}-5x+2\,| =x^{3} […]

Dec.09
2015
似て非なる計算「極限編」

 説明をしながら解いていくことにします。 (1) \(x\to\infty\) のとき \(\sqrt{x^{2}+4x+2}\to\infty\), \(\sqrt{x^{2}-2x+5}\to \infty\) であ […]

Dec.08
2015
似て非なる計算「極限編」 (問題編)

極限に関する次の問題に取り組んでみてください。解くこと自体は難しくはありません。 【問題 B — 1】  次の極限を求めよ。 (1) \(\displaystyle\lim_{x\to \infty}(\sq […]

Dec.07
2015
「示せ」と「求めよ」は異なる問題

 今回は, 式変形の手法について扱います。まずは, 次の問題に取り組んでみてください。 【問題 C – 1 】  \(e\) を自然対数の底とし, 数列 \(\{a_{n}\}\) を次式で定義する. $$a […]

Dec.07
2015
計算のエチュード 基礎編 1 (解答編)

まず, 解答を記します。その後でこの問題の出題意図と人によっては反省材料をお知らせします。   【問題 A – 1 】の解答です。   (1) \( (x^{2}+3x)^{2}+5x^{2}+15x-14= […]

Dec.06
2015
計算のエチュード 基礎編 1 (問題編)

計算のエチュードの基礎編では, 数式を扱う根本の練習を行ないます。 問題編ではあるテーマに基づいて問題を出しますので、まず各自問題を解いてみてください。解答は原則として翌日に掲載します。   【問題 A – […]