問題一覧

【問題1】
\( 0\leqq x \leqq 2\pi\) のとき　\(f(x)=a\sin x +\sqrt{4-a^{2}}\cos x\) の最大値を求めよ。ただし、\( a\) は \(0< a < 2\) を満たす定数とする。

【問題2】
\( 0\leqq x \leqq 2\pi\) のとき　\(f(x)=x\sin x +\cos x\) の最大値を求めよ。

⇒　解答編


【問題1】
2 次方程式
　\(x^{2}-(4a+2)x+a^{2}=0\)
が実数解をもつような実数 \(a\) の条件を求めよ。

【問題2】
\(k\) を実数とする。このとき、2 次方程式
　\(x^{2}-2(2+i)x+k+4i=0\)
が実数解をもつような \(k\) の条件を求めよ。ただし、 \(i\) は虚数単位である。

⇒　解答編


【問題 1 】
(1) 区別のない 15 個のボールを 3 人 A, B, C に分配する。ただし, A には少なくとも 1 個, B には少なくとも 2 個, C には少なくとも 3 個のボールを分配するものとする。ボールの分配の方法は何通りあるか。
(2) 10 個のボールに 1 から 10 までの番号が振られている(すなわち, ボールは区別する)。この 10 個のボールを 3 人 A, B, C に分配するとき分配の方法は何通りあるか。ただし, どの人も少なくとも一つはボールをもらうものとする。

⇒　解答編1、解答編2