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エチュードクラブ

計算のエチュードに関する意見・質問

  1. 数学の内容に関する意見・質問

  2. 計算の基礎・知識編
    Q1.
    【ただの感想です】
    防衛医大の数学をやる時に計算でどこに注目すると良さそうかわかる所があったりしてかなり心の余裕が出来て良かったです。戦略編出るの楽しみです。また駿台で他の先生方が問題の解説の中でさらっと使うテクニックを予め知識として入れておくことで、逆に本番で真似出来ないような「人間離れした」技なのか使えるようにしておくべき技なのかの目安にもなって良いです。この点をもっと宣伝してもいいと思います。(2019.10.11)
    A1.
    ご感想をお送りいただき、ありがとうございます。戦略編を準備していますので、そちらもよろしくお願いいたします。
    Q2.
    誤植等あった場合どこに掲載されるのでしょうか…?(2019.10.15)
    A2.
    訂正一覧は電子書籍版紙版にわけてまとめてあります。
    Q3.
    誤植と思われる箇所を発見し、誤植表にまだ掲載されていなかったので連絡させていただきます。p53(3)の問題で、α=cos2π/11×π+i×sin2π/11となっていますが、正しくは、α=cos2π/11+i×sin2π/11だと思います。戦略編楽しみに待っています。(2019.10.15)
    A3.
    誤植のご連絡ありがとうございます。ご指摘の通りですので、訂正一覧に掲載させていただきます。
    Q4.
    質問は第1章大問4(1)の解説についてです。p32注欄に「2x+yはX,Yを独立に考えればよい」とあります。独立に考えてよいのであれば、2x+yすなわち3X/2+1Y/2の取りえる値の範囲はX,Yの取りえる値を別々に考えればいいということはわかります。ただ実際にはX=x+y, Y=x-yですから、x,yの値によってX、Yの値は「連動して」決まります。よって、この時点ではまだ「独立に考えればよい」と言い切れないのでは?と思いました。たとえば3X/2+1Y/2はX=3,Y=4で最大値をとりますが、それに対応する実数x,yの組が本当に存在するとは言い切れないかも、と思ったのです。自分なりにもう少し考えてみると、x=(X+Y)/2,y=(X-Y)/2という形を見れば、(X,Y)がどんな実数の組でも、それに対応する実数(x,y)の組が存在していることはわかる、ということなのかな?と思いました。以上に関して質問をまとめると
    上記のように、(X,Y)がどんな実数の組でも、それに対応する実数(x,y)の組が存在していると考えた結果、「X,Yを独立に考えてよい」に至る、という流れで合っていますか?合っていても、もっと簡単な考え方がありますか?
    もし合っているのであれば、「(X,Y)がどんな実数の組でも、それに対応する実数(x,y)の組が存在している」ことに言及しなくてもいいものでしょうか?(2019.10.15)
    A4.
    回答はこちらをご覧ください。
    Q5.
    誤植と思われる箇所がありましたので、ご確認よろしくお願いします。81ページの下から9行目の「算方法だけで終える人も少なくなありません。」の部分です。(2019.10.16)
    A5.
    誤植のご指摘ありがとうございます。訂正表を更新しました。
    Q6.
    計算のエチュード楽しくやらせていただいています。内容面には大変満足しており力がつく日を楽しみにしています。さて、今回お聞きしたいことがひとつありまして、とても細かいところなんですが理系の参考書特に数学に関して、文体は, .で統一するのが主流だと勝手に思っていました。しかし今回のエチュードは句点が, 読点が。になっていました。これは何かしらの意図があるのでしょうか。(2019.10.31)
    A6.
    「計算のエチュード」を楽しく取り組んでいただきよかったです。
    確かに、以前は、「,」と「.」が主流でしたが、最近は少しずつ「,」と「。」が増えてきています。例えば、東大の入試問題の原文は「。」を使っています。少し柔らかい感じが出るのかもしれません。
    「。」で終わると多少不都合なケースも出てくるのですが、こちらで創作する文章にはそうならないように、最新の流れの通り、今後開始されるものについては「。」を使っていこうと考えています。
    Q7.
    計算のエチュードで楽しく勉強させていただいています。ひとつ疑問に思ったのですが、テーマエチュード(111)の問題です。p152の解答には「x=1/tとおく」箇所がありますがその後にt=0を代入してf(0)=0を確認しています。t=1/xであるのにt=0は良いのでしょうか。「良い」と言われたらそれで納得できるのですが、何かモヤモヤが残っています。答えていただけると幸いです。(2019.12.29)
    A7.
    かまいません。\(t\) で表した関数が問題なければかまいません。\(t=0\) の値を元の関数の値域に入れているわけではないので大丈夫です。
    他にも\(f(x)=x^4 +4x^2\) において \(x^2=t\) とおいて、\(f(x)=t^2 + 4t (=g(t))\) と表したとします。\(t=-1\) は取りませんが、 \(g(t) > g(-1)\) とするのも構いません。
    Q8.
    第2章問題10(3)の解答(pp.111-112) (①,②,③)⇔(②,④,⑤)と同値変形して解答されていると思うのですが、なぜ②を使わずに、①-⑦を作ったのでしょうか?(2020.3.25)
    A8.
     以下は, 問題文の仮定となっている x>0, y>0, z>0 のもとでの同値関係です。
    まず, ②-① より ④ が得られるわけですが, ここから,
    (① かつ ②) ⇔ (② かつ ④)
    ですが, これは同時に
    (① かつ ②) ⇔ ( かつ ④)
    でもあります。
     このように考えると ② は ①, ④ から得られる式なので,
    (① かつ ② かつ ③) ⇔ (① かつ ④ かつ ⑤) ⇔ (① かつ ⑥ かつ ⑦)
    にたどり着くことができます。
     ここで, ①, ②, ③ の右辺が異なることから, x, y, z のうち少なくとも 2 つが等しい場合はないことにも注意してください。
     以下は, 解答の通り, ① と⑦ の差を考えます。
    (① かつ ② かつ ③) と同値な組のうち, なぜ ①, ⑦ を含むものを選んだのかというと, ①, ⑦ はともに x, y だけからなる式 (z を含まない式) であり, しかも右辺が等しいので, 差をとると右辺が 0 になることを見込んだからです。
    Q9.
    さて、第1章の4(1)について、質問です。解答のような最大最小を求める考え方の他に、x,y存在条件をグラフ考えたり、式で考えたりすることができると思います。そこで1番最後の考え方をとったとき、答えは一致したのですが、偶然の一致かもしれず、考え方があってるのか自信がありません。というのも、不等式の同値変形はほとんど学んだことがなく、特に以下の解答の最後の部分については、感覚的に考えてみただけだからです。解答の論理の正確さや計算の簡潔さを見ていただければと思います。具体的には、こっちの方が計算楽だよとか、注意点などです。以下がその解答です。なお、計算は、省略させていただきます。
    〈解答〉T=2x+y -1≦x+y≦3・・・? -2≦x-y≦4・・・? とおき、求める範囲すなわち、?かつ?を満たすx,yが存在するようなTの範囲を考える。xを固定すると、yの存在条件は、y=T-2xを?と?に代入した T-3≦x≦T+1・・・?‘ かつ-2+T/3≦x≦4+T/3・・・?’ そして、xの固定を解くと、?‘かつ?’を満たすxが存在するのは、T-3≦4+T/3 かつ -2+T/3≦T+1⇔-5/2≦T≦13/2 (2020.5.3)
    A9.
    質問が文字化けして読めないのですが、この程度であれば何とか解読します。
    結論としてこの解答でもかまいません。
    x,y の存在条件を y, x のように一つずつ考えていく方法はよく用いられる方法です。
    Q10.
    第1章 大問4(1)について-1≦x+y≦3・・・A -2≦x-y≦4・・・B A+Bより -3≦2x≦7・・・C (A+B*(-1))/2より -5/2≦y≦5/2・・・D C+Dより -11/2≦2x+y≦19/2・・・としてはいけない理由について、教えてほしいです。よろしくお願いします。(2020.5.14)
    A10.
    不等式を加えると同値性が失われるからです。必要条件にしかなりません。CとDからA,B に戻れないことから、CかつDがAかつBと異なることもわかります。
    Q11.
    誤植と思われる箇所がありましたので、連絡させていただきます。計算のエチュード(紙版)p126のコメント文2行目の「たが、このようなしなけれ」の部分です。ご確認よろしくお願いします。(2020.5.14)
    A11.
    失礼しました。誤植です。また、ご報告ありがとうございます。
    「このような」ではなく、「このように」です。
    Q12.
    計算のエチュード(紙版)の139ページのテーマエチュード(219)の関数の値域を求める問題の解答175ページで、(2)の解答が最大値、最小値を答えておりますが、誤植ではありませんか?ご確認よろしくお願いします。(2020.5.18)
    A12.
    申し訳ございません。ご指摘の通りです。誤植なので範囲の形で書く必要があります。書かれている最小値以上、最大値以下が答になります。
    Q13.
    テーマエチュード208の(3)の定数分離をして解く問題ですが、f(x)=2k形にしてy=f(x)のグラフと直線y=2kの共有点を考えて実数2kの範囲を求め、そのあとに不等式全体を2で割って答えを出すといった解法の何処が数学的に間違えなのか教えて頂けると幸いです(2020.6.10)
    A13.
    間違いではないので、正しい答が得られるはずです。
    Q14.
    第2章、大問6の?、テーマエチュード(206),?の相反方程式の解法でx+1/x=tと置いたとき、どうしてtの定義域を考えなくてはよいのか教えて頂けると幸いです(2020.6.13)
    A14.
    関数の値域を求める問題ではないからです。 xが実数に制限されているのであれば、最初に考えておいて余計な解は捨てる手もありますが、そうしなくてもとりあえずtを求めておいてあとでだめなものは捨てることは可能です。
    Q15.
    122ページの?のところで不等式の場合はxの3乗ダイナリイコールaの三乗からxダイナリイコールaがいえると書かれていますが、それはどうしてなのか教えて頂けると幸いです(2020.6.27)
    A15.
    関数 \(y=x^{3}\) が単調増加であることを認めているからです。
    Q16.
    テーマエチュードの113の(1)なのですが、x=-1±√4(この√は4重根としてください)と回答してもよいものでしょうか?(2020.7.24)
    A16.
    間違いではないので、私は正解にします。ただ、このさじ加減は採点基準や採点者によって異なるので勧めませんという程度です。
    Q17.
    第1章大門13(2)の問題で8/5以降のシグマのところだけを無限等比級数とみて公式に当てはめ、最後に8/5と足し合わせることは数学的に正しいのか、教えて頂けると幸いです(2020.8.2)
    A17.
    正しいです。問題ありません。
    Q18. new
    117ぺージの(2),(3)の不等式の<が< =に、>が> =に変わればどのような同値変形が成り立つのか教えて頂けると嬉しいです(2020.9.9)
    A18.
    p.117 の中段より下にある同値変形で、(2) は \(B\gt 0\) と \(A\lt B^2\) のそれぞれに等号が入ります。
    (3) は \(A\gt B^2\) に等号が入ります。
    戦略編
    Q1.
    A1.

  3. 計算のエチュードに関する数学以外の意見・質問
  4. Q3.
    はじめまして,『計算のエチュード』は,広島大学の理系受験生も取り組むべきレベルの参考書でしょうか?(2019.12.20)
    A3.
    「計算のエチュード」は通常の学習の流れからは独立しています。普段の学習で得られない演習なので、そういう意味ではどの問題集を終えてからということはないのですが、数学IIIの内容も含まれますので、数学IIIの学習がある程度進んでから始めるとよいでしょう。
    Q4.
    Q3を発したものです。ご回答ありがとうございます。Q3に関連して,現時点で数3を始めたばかり又はまだ始めていない高2は,いつ頃までに数3を終わらす(一通り全範囲を学習する)のが良いとお考えでしょうか?(2019.12.20)
    A4.
    いつ頃までというのは、その人によって結構違うと思います。相手次第で期限が変わるので何とも言えません。また、数学3を終えると言っても、表面だけなのか、深く掘り下げるのかによってかなり違ってきます。
    Q7.
    ツイートなさっているミニエチュードのうち基礎・知識編にないものは戦略編にも掲載されますか? 遡るのが面倒なので戦略編でまとめてできるといいなと思っているのですが……(基礎・知識編はもう終わりました) (2020.5.25)
    A7.
    大切なものは、数値を変えて掲載する予定です。
    Q8.
    エチュード戦略編を5月ごろから待ち望みにしておりますが、いつ頃完成予定でしょうか? 少なくとも受験に間に合ううちに解きたいのです。(2020.8.5)
    A8.
    お問い合わせありがとうございます。予定より遅くなりましたが、8月中の原稿の完成を考えています。発売が近くなりましたらこちらでも報告する予定です。今後ともよろしくお願いします。


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