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「分野別受験数学の理論問題集 5 (駿台受験シリーズ)」訂正一覧

「分野別受験数学の理論問題集 5 (駿台受験シリーズ)」

(2009 年 8 月 4 日判明分)

  • 問題編 p. 26  例題 1-9 (1)(i) のΣΣ内
    (誤) l^2(k+l)   (正) l^2 (k+1)
  • 解答編 p. 10 基本演習 6
    「初項から第n項までの和」に対する解答がない。 これについてはこちらを参照してください。。
  • 解答編p.27 欄外 最上段
    (誤) 例えば (-3)^3+(-2)^3 + (-1)^3 + 0^3 +1^3 +2^3+3^3 =2(1^3+2^3+3^3)
    (正) 例えば (-3)^3+(-2)^3 + (-1)^3 + 0^3 +1^3 +2^3+3^3 =0

(2009 年 9 月 28 日判明分)

  • 解答編 p.38〜p.39
    p.38の下から3行目の分数の分母が64ではなく、8 です。このためここから数行引きずります。最終的な答は「17」です。
    訂正したものはこちら(pdf file) で見ることができます。

This entry was posted on 火曜日, 8月 4th, 2009 at 12:00 AM and is filed under 訂正一覧. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.

4 Responses to “「分野別受験数学の理論問題集 5 (駿台受験シリーズ)」訂正一覧”

  1. 赤木 said:

    解答・解説のP.85 2→4行目は
    4・6k^2 – 6k^2 – 6k -2 ≧ 18k^2 – 6k – 2 = 18・6k – 6k -2
    ではなく
    4・6k^2 – 6k^2 – 6k -2 = 18k^2 – 6k – 2 ≧ 18・6k – 6k -2
    ではないでしょうか?

  2. 赤木 said:

    基本演習56の解答・解説ですが、
    「有限個しかない」は、「ひとつもない」場合を含むのでしょうか?
    解答の部分だけを見る限りでは、
    n≧6 で 3^n > 2n^3 が成立する事は示していると思うのですが、
    n<5 で 3^n ≦ 2n^3 が成立するものがあるという事を示さなくてもいいのだろうか? と思ったのですが

  3. minaken said:

    数列の理論問題集での誤植の報告です。

    例題1-9の(2)の解答(27ページ)の3つ目の黒枠
    誤 Σ[k=1,n](2k+1)を~
    正 Σ[k=1,l-1](2k+1)を~

    43ページ「1.6 郡数列」の項の「例」の中の上から3行目と4行目の式
    誤 Σ(k+1)=(1/2)m(m+2)
    正 Σ(k+1)=(1/2)m(m+3)

    99ページ「関数の極限との混合型」項の欄外の「注1」
    誤 むしろ、[1],[2]などが~
    正 むしろ、[5’],[5”]などが~

    例題4-10の解答
    (1)(2)ともに計算式が書いてあるのみで、正しいか誤りかの判定が書いていない

    例題4-11の解答の「注」の[5](138ページ)の中の下から5行目
    誤 ~、【例題4-9】の前で~
    正 ~、【例題4-10】の前で~

    別冊解答の誤植

    基本演習4の解答の7ページの[2]の中の上から2行目と3行目の式
    誤 ~=a_k+a_(k+1)+a_(k+2)=3a_(k+1)<0 (∵~
    正 ~=-a_k-a_(k+1)-a_(k+2)=-3a_(k+1)>0 (∵~

    基本演習8の解答の上から4行目(第二段落一行目)
    誤 ~並べかえて、等比数列および~
    正 ~並べかえて、等差数列および~

    基本演習23の解答33ページの上から二つ目の赤枠
    ▲矢印が反対を向いている

    基本演習30の42ページの解答(2)の中での下から5行目
    誤 であるので、①より
    正 であるので、③より

    基本演習44の解答(2)の66ページでの上から2行目
    誤 (∵b_1=a_1/-1=-1)
    正 (∵c_1=a_1/-1=-1)

    基本演習54の解答の80ページでの「A_nとA_(n+1)の関係」の中の上から2行目
    誤 ~、2辺の長さがの比が~
    正 ~、2辺の長さの比が~

    基本演習72の解答の110ページでの「N(n)を式で表す」の中の上から8行目
    誤 C_nの周第1象限~
    正 C_nの周の第1象限~

    基本演習79の解答(3)の中の下から2行目(答)
    誤 lim(a_1+a_2+…+a_n+b_n)=π/4
    正 a_1+a_2+…+a_n+b_n=π/4

  4. minaken said:

    続いて同じく数列の理論問題集で解答がおかしいと思う所の報告です。

    基本演習4の解答6ページでの[1]の中で

    「~。また、d=0であればS_nは定数であり、これはS_nが少なくとも3個の値をとることに反する。~」

    とありますが、d=0であれば初項をaとしたとき、a_1=a_2=a_3=…=a_n=aであるので

    S_n=a_1+a_2+a_3+…+a_n=a+a+…+a+a=an

    でありS_nはnの一次式になり定数にはならないので、S_nが少なくとも3個の値をとることに矛盾しなくなります。
    つまり、これではd=0の可能性を否定できていないと思います。

    次に基本演習53の(1)で長方形の部屋の埋め方が3通りに分類していますが

    二辺の長さが1と2の長方形のタイルを、縦に2枚並べる埋め方があると思います。
    ですので分類の仕方は4通りではないでしょうか?

    これにより(1)(2)の答えに引きずります。

    次に基本演習60の(2)においてですが

    求めるのはcos(nθ)がcos(θ)のn次式になるのを示す(つまりcos(nθ)=p_n(cos(θ))を示す)事ですが、
    模範解答のようにn次式p_n(x)が多項式になることを求めても、それはcos(nθ)とは何の関係もないのではないでしょうか?
    さらに模範解答で最初に「cos(nθ)=p_n(cos(θ))とおくとき、~」としてますが、最初からcos(nθ)=p_n(cos(θ))になる事を前提にしてはいけないのではないでしょうか?

    この問題は

    (Ⅰ)
    cos(1・θ)=cos(θ)
    であるので、cos(1・θ)はcos(θ)の1次式であり
    cos(2θ)=2(cos(θ))^2-1
    であるので、cos(2θ)はcos(θ)の2次式になるから

    n=1、n=2のときcos(nθ)=p_n(cos(θ))は成り立つ

    (Ⅱ)
    n=k、n=k+1のときcos(nθ)=p_n(cos(θ))が成り立つのを仮定する。このとき(1)で示した式から
    cos((k+2)θ)=2cos((k+1)θ)cos(θ)-cos(kθ)
    であり、仮定から
    cos((k+2)θ)=2p_(k+1)(cos(θ))cos(θ)-p_k(cos(θ))
    である。
    右辺第一項の中のp_(k+1)(cos(θ))はcos(θ)のk+1次式であり、それにcos(θ)を掛けるとk+2次式になる
    よって
    cos((k+2)θ)=p_(K+2)(cos(θ))
    である

    ゆえにn=k、n=k+1のときcos(nθ)=p_n(cos(θ))が成り立つならば
    n=k+2でもcos(nθ)=p_n(cos(θ))成り立つ

    (Ⅰ)(Ⅱ)より数学的帰納法によって全てのnに対しcos(nθ)=p_n(cos(θ))が示された

    といった流れにするのではないでしょうか?

    次に基本演習85の(1)において

    反例でa_(n+1)=((1/2)^(1/2^n))a_nの場合を示していますが

    問われてるのは、a_(n+1)=r_n a_nというr_nの一般の場合のではなく、a_(n+1)=(n/(n+3))a_nというn/(n+3)の特殊な場合の事ですので

    (1/2)^(1/2^n)では反例にならないと思います。

    以上で報告を終わります。

    それでは最後の理論問題集の完成、がんばって下さい

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