4 Responses to “「分野別受験数学の理論問題集 5 (駿台受験シリーズ)」訂正一覧”

1. 赤木 said:
   10月 29th, 2011 at 4:08 PM

   解答・解説のP.85 2→4行目は
   4・6k^2 – 6k^2 – 6k -2 ≧ 18k^2 – 6k – 2 ＝ 18・6k – 6k -2
   ではなく
   4・6k^2 – 6k^2 – 6k -2 ＝ 18k^2 – 6k – 2 ≧ 18・6k – 6k -2
   ではないでしょうか?
2. 赤木 said:
   10月 29th, 2011 at 4:21 PM

   基本演習56の解答・解説ですが、
   「有限個しかない」は、「ひとつもない」場合を含むのでしょうか?
   解答の部分だけを見る限りでは、
   n≧6 で 3^n ＞ 2n^3 が成立する事は示していると思うのですが、
   n＜5 で 3^n ≦ 2n^3 が成立するものがあるという事を示さなくてもいいのだろうか? と思ったのですが
3. minaken said:
   4月 2nd, 2012 at 11:31 PM

   数列の理論問題集での誤植の報告です。

   例題１－９の（２）の解答（27ページ）の３つ目の黒枠
   誤 Σ[k=1,n](2k＋1)を～
   正 Σ[k=1,l-1](2k＋1)を～

   43ページ「１.６ 郡数列」の項の「例」の中の上から３行目と４行目の式
   誤 Σ(k＋1)＝(1/2)m(m＋2)
   正 Σ(k＋1)＝(1/2)m(m＋3)

   99ページ「関数の極限との混合型」項の欄外の「注１」
   誤 むしろ、[１],[２]などが～
   正 むしろ、[５’],[５”]などが～

   例題4－10の解答
   (１）（２）ともに計算式が書いてあるのみで、正しいか誤りかの判定が書いていない

   例題4－11の解答の「注」の[５](138ページ）の中の下から５行目
   誤 ～､【例題４－９】の前で～
   正 ～､【例題４－10】の前で～

   別冊解答の誤植

   基本演習４の解答の７ページの[２]の中の上から２行目と３行目の式
   誤 ～＝a_k＋a_(k+1)＋a_(k+2)＝３a_(k+1)＜０ （∵～
   正 ～＝－a_k－a_(k+1)－a_(k+2)＝－３a_(k+1)＞０ （∵～

   基本演習８の解答の上から４行目（第二段落一行目）
   誤 ～並べかえて、等比数列および～
   正 ～並べかえて、等差数列および～

   基本演習23の解答33ページの上から二つ目の赤枠
   ▲矢印が反対を向いている

   基本演習30の42ページの解答（２）の中での下から５行目
   誤 であるので、①より
   正 であるので、③より

   基本演習44の解答（２）の66ページでの上から２行目
   誤 （∵b_1＝a_1/-1＝－１）
   正 （∵c_1＝a_1/-1＝－１）

   基本演習54の解答の80ページでの「Ａ_nとＡ_(n+1)の関係」の中の上から２行目
   誤 ～、２辺の長さがの比が～
   正 ～、２辺の長さの比が～

   基本演習72の解答の110ページでの「Ｎ(n)を式で表す」の中の上から８行目
   誤 Ｃ_nの周第１象限～
   正 Ｃ_nの周の第１象限～

   基本演習79の解答（３）の中の下から２行目（答）
   誤 lim（a_1＋a_2＋…＋a_n＋b_n)＝π/4
   正 a_1＋a_2＋…＋a_n＋b_n＝π/4
4. minaken said:
   4月 2nd, 2012 at 11:35 PM

   続いて同じく数列の理論問題集で解答がおかしいと思う所の報告です。

   基本演習４の解答６ページでの[１]の中で

   「～。また、ｄ＝０であればＳ_nは定数であり、これはＳ_nが少なくとも３個の値をとることに反する。～」

   とありますが、ｄ＝０であれば初項をａとしたとき、a_1＝a_2＝a_3＝…＝a_n＝ａであるので

   Ｓ_n＝a_1＋a_2＋a_3＋…＋a_n＝a＋a＋…＋a＋a＝ａn

   でありＳ_nはｎの一次式になり定数にはならないので、Ｓ_nが少なくとも３個の値をとることに矛盾しなくなります。
   つまり、これではｄ＝０の可能性を否定できていないと思います。

   次に基本演習53の（１）で長方形の部屋の埋め方が３通りに分類していますが

   二辺の長さが１と２の長方形のタイルを、縦に２枚並べる埋め方があると思います。
   ですので分類の仕方は４通りではないでしょうか？

   これにより（１）（２）の答えに引きずります。

   次に基本演習60の（２）においてですが

   求めるのはcos(nθ)がcos(θ)のｎ次式になるのを示す（つまりcos(nθ)＝ｐ_n(cos(θ))を示す）事ですが、
   模範解答のようにｎ次式ｐ_n(x)が多項式になることを求めても、それはcos(nθ)とは何の関係もないのではないでしょうか？
   さらに模範解答で最初に「cos(nθ)＝ｐ_n(cos(θ))とおくとき、～」としてますが、最初からcos(nθ)＝ｐ_n(cos(θ))になる事を前提にしてはいけないのではないでしょうか？

   この問題は

   （Ⅰ）
   cos(1･θ)＝cos(θ)
   であるので、cos(1･θ)はcos(θ)の１次式であり
   cos(2θ)＝2(cos(θ))^2－1
   であるので、cos(2θ)はcos(θ)の２次式になるから

   ｎ＝１、ｎ＝２のときcos(nθ)＝ｐ_n(cos(θ))は成り立つ

   （Ⅱ）
   ｎ＝ｋ、ｎ＝k＋1のときcos(nθ)＝ｐ_n(cos(θ))が成り立つのを仮定する。このとき(1)で示した式から
   cos((k+2)θ)＝2cos((k+1)θ)cos(θ)－cos(kθ)
   であり、仮定から
   cos((k+2)θ)＝2p_(k+1)(cos(θ))cos(θ)－ｐ_k(cos(θ))
   である。
   右辺第一項の中のp_(k+1)(cos(θ))はcos(θ)のk+1次式であり、それにcos(θ)を掛けるとk+2次式になる
   よって
   cos((k+2)θ)＝ｐ_(K+2)(cos(θ))
   である

   ゆえにｎ＝ｋ、ｎ＝k＋1のときcos(nθ)＝ｐ_n(cos(θ))が成り立つならば
   ｎ＝k＋2でもcos(nθ)＝ｐ_n(cos(θ))成り立つ

   （Ⅰ）（Ⅱ）より数学的帰納法によって全てのｎに対しcos(nθ)＝ｐ_n(cos(θ))が示された

   といった流れにするのではないでしょうか？

   次に基本演習85の（１）において

   反例でa_(n+1)＝((1/2)^(1/2^n))a_nの場合を示していますが

   問われてるのは、a_(n+1)＝r_n a_nというr_nの一般の場合のではなく、a_(n+1)＝(n/(n+3))a_nというn/(n+3)の特殊な場合の事ですので

   (1/2)^(1/2^n)では反例にならないと思います。

   以上で報告を終わります。

   それでは最後の理論問題集の完成、がんばって下さい